Номер 297, страница 63 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 297, страница 63.

Условие.

297. Длина одной из сторон треугольника равна $12 \frac{3}{8}$ см, что на $4 \frac{5}{24}$ см больше длины второй стороны и на $3 \frac{2}{3}$ см меньше длины третьей.

Вычислите периметр треугольника.

Решение.

Решение 2.

Для вычисления периметра треугольника необходимо сначала найти длины всех его трех сторон, а затем сложить их.

1. Нахождение длины второй стороны

По условию, длина первой стороны равна $12\frac{3}{8}$ см, и она на $4\frac{5}{24}$ см больше длины второй стороны. Это означает, что вторая сторона короче первой на эту величину. Чтобы найти ее длину, выполним вычитание:

$12\frac{3}{8} - 4\frac{5}{24}$

Для выполнения вычитания приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24. Дополнительный множитель для дроби $\frac{3}{8}$ равен 3:

$12\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - 4\frac{5}{24} = 12\frac{9}{24} - 4\frac{5}{24}$

Теперь вычтем целые и дробные части:

$(12 - 4) + (\frac{9}{24} - \frac{5}{24}) = 8 + \frac{4}{24} = 8\frac{4}{24}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 4:

$8\frac{4}{24} = 8\frac{1}{6}$ см.

Таким образом, длина второй стороны равна $8\frac{1}{6}$ см.

2. Нахождение длины третьей стороны

Из условия также известно, что первая сторона на $3\frac{2}{3}$ см меньше длины третьей. Следовательно, третья сторона длиннее первой на это значение. Чтобы найти ее длину, выполним сложение:

$12\frac{3}{8} + 3\frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 24. Дополнительный множитель для $\frac{3}{8}$ равен 3, а для $\frac{2}{3}$ — 8:

$12\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + 3\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = 12\frac{9}{24} + 3\frac{16}{24}$

Сложим целые и дробные части:

$(12 + 3) + (\frac{9}{24} + \frac{16}{24}) = 15 + \frac{25}{24} = 15\frac{25}{24}$

Поскольку дробная часть $\frac{25}{24}$ является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{25}{24} = 1\frac{1}{24}$.

Прибавим ее к целой части результата:

$15 + 1\frac{1}{24} = 16\frac{1}{24}$ см.

Таким образом, длина третьей стороны равна $16\frac{1}{24}$ см.

3. Вычисление периметра треугольника

Периметр треугольника (P) — это сумма длин всех его сторон. Сложим длины первой, второй и третьей сторон:

$P = 12\frac{3}{8} + 8\frac{1}{6} + 16\frac{1}{24}$

Приведем все дробные части к общему знаменателю 24:

$P = 12\frac{9}{24} + 8\frac{4}{24} + 16\frac{1}{24}$

Сложим целые части и дробные части по отдельности:

$P = (12 + 8 + 16) + (\frac{9}{24} + \frac{4}{24} + \frac{1}{24}) = 36 + \frac{9 + 4 + 1}{24} = 36 + \frac{14}{24} = 36\frac{14}{24}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:

$36\frac{14}{24} = 36\frac{7}{12}$ см.

Ответ: периметр треугольника равен $36\frac{7}{12}$ см.