Номер 290, страница 62 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 290, страница 62.

Условие.

290. Решите уравнение:

1) $(x + \frac{4}{21}) - \frac{4}{15} = \frac{16}{35};$

2) $(x - \frac{8}{19}) - \frac{4}{57} = \frac{2}{3};$

3) $(x - \frac{8}{9}) + \frac{3}{8} = \frac{19}{36};$

4) $3\frac{1}{6} - (x + 1\frac{1}{12}) = \frac{1}{4};$

5) $6\frac{5}{27} - (x - 1\frac{2}{9}) = 3\frac{20}{81};$

6) $3\frac{5}{36} - (1\frac{4}{9} - x) = 1\frac{17}{18}.$

Решение.

Решение 2.

1) $(x + \frac{4}{21}) - \frac{4}{15} = \frac{16}{35}$

Чтобы найти уменьшаемое $(x + \frac{4}{21})$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x + \frac{4}{21} = \frac{16}{35} + \frac{4}{15}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 35 и 15 равно 105.

$x + \frac{4}{21} = \frac{16 \cdot 3}{105} + \frac{4 \cdot 7}{105}$

$x + \frac{4}{21} = \frac{48 + 28}{105} = \frac{76}{105}$

Теперь, чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = \frac{76}{105} - \frac{4}{21}$

Приведем дроби к общему знаменателю 105.

$x = \frac{76}{105} - \frac{4 \cdot 5}{105} = \frac{76 - 20}{105} = \frac{56}{105}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7.

$x = \frac{56 \div 7}{105 \div 7} = \frac{8}{15}$

Ответ: $\frac{8}{15}$

2) $(x - \frac{8}{19}) - \frac{4}{57} = \frac{2}{3}$

Найдем уменьшаемое $(x - \frac{8}{19})$:

$x - \frac{8}{19} = \frac{2}{3} + \frac{4}{57}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 57.

$x - \frac{8}{19} = \frac{2 \cdot 19}{57} + \frac{4}{57} = \frac{38 + 4}{57} = \frac{42}{57}$

Сократим дробь $\frac{42}{57}$ на 3:

$\frac{42 \div 3}{57 \div 3} = \frac{14}{19}$

Уравнение принимает вид:

$x - \frac{8}{19} = \frac{14}{19}$

Найдем неизвестное уменьшаемое $x$:

$x = \frac{14}{19} + \frac{8}{19} = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19}$

Ответ: $1\frac{3}{19}$

3) $(x - \frac{8}{9}) + \frac{3}{8} = \frac{19}{36}$

Найдем неизвестное слагаемое $(x - \frac{8}{9})$:

$x - \frac{8}{9} = \frac{19}{36} - \frac{3}{8}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. НОК(36, 8) = 72.

$x - \frac{8}{9} = \frac{19 \cdot 2}{72} - \frac{3 \cdot 9}{72} = \frac{38 - 27}{72} = \frac{11}{72}$

Найдем неизвестное уменьшаемое $x$:

$x = \frac{11}{72} + \frac{8}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 72.

$x = \frac{11}{72} + \frac{8 \cdot 8}{72} = \frac{11 + 64}{72} = \frac{75}{72}$

Сократим дробь на 3 и выделим целую часть:

$x = \frac{75 \div 3}{72 \div 3} = \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24}$

Ответ: $1\frac{1}{24}$

4) $3\frac{1}{6} - (x + 1\frac{1}{12}) = \frac{1}{4}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $(x + 1\frac{1}{12})$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x + 1\frac{1}{12} = 3\frac{1}{6} - \frac{1}{4}$

Вычислим правую часть. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.

$3\frac{1}{6} - \frac{1}{4} = 3\frac{2}{12} - \frac{3}{12} = 2\frac{12+2}{12} - \frac{3}{12} = 2\frac{14}{12} - \frac{3}{12} = 2\frac{11}{12}$

Уравнение принимает вид:

$x + 1\frac{1}{12} = 2\frac{11}{12}$

Найдем неизвестное слагаемое $x$:

$x = 2\frac{11}{12} - 1\frac{1}{12} = 1\frac{10}{12}$

Сократим дробную часть:

$x = 1\frac{10 \div 2}{12 \div 2} = 1\frac{5}{6}$

Ответ: $1\frac{5}{6}$

5) $6\frac{5}{27} - (x - 1\frac{2}{9}) = 3\frac{20}{81}$

Найдем неизвестное вычитаемое $(x - 1\frac{2}{9})$:

$x - 1\frac{2}{9} = 6\frac{5}{27} - 3\frac{20}{81}$

Вычислим правую часть. Общий знаменатель 81.

$6\frac{5}{27} - 3\frac{20}{81} = 6\frac{15}{81} - 3\frac{20}{81} = 5\frac{81+15}{81} - 3\frac{20}{81} = 5\frac{96}{81} - 3\frac{20}{81} = 2\frac{76}{81}$

Уравнение принимает вид:

$x - 1\frac{2}{9} = 2\frac{76}{81}$

Найдем неизвестное уменьшаемое $x$:

$x = 2\frac{76}{81} + 1\frac{2}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 81.

$x = 2\frac{76}{81} + 1\frac{2 \cdot 9}{81} = 2\frac{76}{81} + 1\frac{18}{81} = 3\frac{94}{81}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$x = 3 + 1\frac{13}{81} = 4\frac{13}{81}$

Ответ: $4\frac{13}{81}$

6) $3\frac{5}{36} - (1\frac{4}{9} - x) = 1\frac{17}{18}$

Найдем неизвестное вычитаемое $(1\frac{4}{9} - x)$:

$1\frac{4}{9} - x = 3\frac{5}{36} - 1\frac{17}{18}$

Вычислим правую часть. Общий знаменатель 36.

$3\frac{5}{36} - 1\frac{17}{18} = 3\frac{5}{36} - 1\frac{34}{36} = 2\frac{36+5}{36} - 1\frac{34}{36} = 2\frac{41}{36} - 1\frac{34}{36} = 1\frac{7}{36}$

Уравнение принимает вид:

$1\frac{4}{9} - x = 1\frac{7}{36}$

Найдем неизвестное вычитаемое $x$:

$x = 1\frac{4}{9} - 1\frac{7}{36}$

Приведем дроби к общему знаменателю 36.

$x = 1\frac{4 \cdot 4}{36} - 1\frac{7}{36} = 1\frac{16}{36} - 1\frac{7}{36} = \frac{9}{36}$

Сократим дробь:

$x = \frac{9 \div 9}{36 \div 9} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$