Номер 285, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 285, страница 61.

Условие.

285. Собственная скорость теплохода составляет $20\frac{2}{7}$ км/ч, а скорость течения реки - $2\frac{11}{14}$ км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи нам нужно найти скорость теплохода по течению реки (когда скорость течения помогает теплоходу) и против течения реки (когда скорость течения мешает теплоходу).
Скорость по течению = собственная скорость + скорость течения.
Скорость против течения = собственная скорость - скорость течения.

Скорость теплохода по течению реки
Чтобы найти скорость теплохода по течению, сложим его собственную скорость и скорость течения реки.
$20\frac{2}{7} + 2\frac{11}{14}$
Для сложения смешанных чисел с разными знаменателями, сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14.
$20\frac{2}{7} = 20\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 20\frac{4}{14}$
Теперь выполним сложение:
$20\frac{4}{14} + 2\frac{11}{14} = (20 + 2) + (\frac{4}{14} + \frac{11}{14}) = 22 + \frac{15}{14}$
Дробь $\frac{15}{14}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$.
Прибавим полученную целую часть к имеющейся:
$22 + 1\frac{1}{14} = 23\frac{1}{14}$ км/ч.
Ответ: скорость теплохода по течению реки составляет $23\frac{1}{14}$ км/ч.

Скорость теплохода против течения
Чтобы найти скорость теплохода против течения, вычтем из его собственной скорости скорость течения реки.
$20\frac{2}{7} - 2\frac{11}{14}$
Так же приведем дробную часть первого числа к знаменателю 14:
$20\frac{2}{7} = 20\frac{4}{14}$
Теперь выполним вычитание:
$20\frac{4}{14} - 2\frac{11}{14}$
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{14}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{11}{14}$), нам нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого:
$20\frac{4}{14} = 19 + 1 + \frac{4}{14} = 19 + \frac{14}{14} + \frac{4}{14} = 19\frac{18}{14}$
Теперь можно выполнить вычитание:
$19\frac{18}{14} - 2\frac{11}{14} = (19 - 2) + (\frac{18}{14} - \frac{11}{14}) = 17 + \frac{7}{14} = 17\frac{7}{14}$
Сократим дробную часть $\frac{7}{14}$, разделив числитель и знаменатель на 7:
$\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$
Таким образом, скорость против течения равна $17\frac{1}{2}$ км/ч.
Ответ: скорость теплохода против течения составляет $17\frac{1}{2}$ км/ч.