Номер 280, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 280, страница 61.

Условие.

280. Выполните вычитание:

1) $4 \frac{3}{16} - \frac{5}{8}$;

2) $6 \frac{4}{9} - 3 \frac{6}{7}$;

3) $10 \frac{11}{24} - 8 \frac{19}{36}$;

4) $9 \frac{1}{6} - 5 \frac{3}{4}$.

Решение.

Решение 2.

1) $4 \frac{3}{16} - \frac{5}{8}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 8 равен 16.

Дополнительный множитель для второй дроби: $16 \div 8 = 2$.

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}$

Теперь выражение выглядит так: $4 \frac{3}{16} - \frac{10}{16}$.

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{10}{16}$), нужно занять единицу у целой части.

$4 \frac{3}{16} = 3 + 1 + \frac{3}{16} = 3 + \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 3 \frac{19}{16}$

Теперь выполним вычитание:

$3 \frac{19}{16} - \frac{10}{16} = 3 \frac{19-10}{16} = 3 \frac{9}{16}$

Ответ: $3 \frac{9}{16}$.

2) $6 \frac{4}{9} - 3 \frac{6}{7}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 7 равно $9 \cdot 7 = 63$.

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{28}{63}$

$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{54}{63}$

Получаем выражение: $6 \frac{28}{63} - 3 \frac{54}{63}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{28}{63}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{54}{63}$), поэтому займем единицу у целой части.

$6 \frac{28}{63} = 5 + 1 + \frac{28}{63} = 5 + \frac{63}{63} + \frac{28}{63} = 5 \frac{91}{63}$

Выполним вычитание целых и дробных частей:

$5 \frac{91}{63} - 3 \frac{54}{63} = (5-3) + (\frac{91-54}{63}) = 2 \frac{37}{63}$

Ответ: $2 \frac{37}{63}$.

3) $10 \frac{11}{24} - 8 \frac{19}{36}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 24 и 36. Разложим их на простые множители: $24 = 2^3 \cdot 3$, $36 = 2^2 \cdot 3^2$. Наименьшее общее кратное равно $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Приведем дроби к знаменателю 72:

$\frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{33}{72}$

$\frac{19}{36} = \frac{19 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{38}{72}$

Получаем выражение: $10 \frac{33}{72} - 8 \frac{38}{72}$.

Так как $\frac{33}{72} < \frac{38}{72}$, займем единицу у целой части:

$10 \frac{33}{72} = 9 + 1 + \frac{33}{72} = 9 + \frac{72}{72} + \frac{33}{72} = 9 \frac{105}{72}$

Выполним вычитание:

$9 \frac{105}{72} - 8 \frac{38}{72} = (9-8) + (\frac{105-38}{72}) = 1 \frac{67}{72}$

Ответ: $1 \frac{67}{72}$.

4) $9 \frac{1}{6} - 5 \frac{3}{4}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 4. Он равен 12.

Приведем дроби к знаменателю 12:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

Получаем выражение: $9 \frac{2}{12} - 5 \frac{9}{12}$.

Так как $\frac{2}{12} < \frac{9}{12}$, займем единицу у целой части:

$9 \frac{2}{12} = 8 + 1 + \frac{2}{12} = 8 + \frac{12}{12} + \frac{2}{12} = 8 \frac{14}{12}$

Выполним вычитание:

$8 \frac{14}{12} - 5 \frac{9}{12} = (8-5) + (\frac{14-9}{12}) = 3 \frac{5}{12}$

Ответ: $3 \frac{5}{12}$.