Номер 277, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 277, страница 61.

Условие.

277. Найдите сумму.

1) $5\frac{7}{8} + 6\frac{3}{10}$;

2) $6\frac{3}{8} + 2\frac{5}{9}$;

3) $1\frac{8}{21} + 4\frac{3}{14} + 2\frac{2}{7}$.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы найти сумму смешанных чисел $5\frac{7}{8} + 6\frac{3}{10}$, сложим отдельно их целые и дробные части.

Сложение целых частей: $5 + 6 = 11$.

Сложение дробных частей: $\frac{7}{8} + \frac{3}{10}$.

Для сложения дробей их необходимо привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 10 равно 40. Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для $\frac{7}{8}$ дополнительный множитель: $40 \div 8 = 5$.

Для $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель: $40 \div 10 = 4$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$\frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{35}{40} + \frac{12}{40} = \frac{35 + 12}{40} = \frac{47}{40}$.

Дробь $\frac{47}{40}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{47}{40} = 1\frac{7}{40}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:

$11 + 1\frac{7}{40} = 12\frac{7}{40}$.

Ответ: $12\frac{7}{40}$.

2)

Чтобы найти сумму $6\frac{3}{8} + 2\frac{5}{9}$, сложим целые части и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $6 + 2 = 8$.

Сложение дробных частей: $\frac{3}{8} + \frac{5}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Так как числа 8 и 9 взаимно простые, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $8 \cdot 9 = 72$.

Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{3}{8}$ дополнительный множитель: $72 \div 8 = 9$.

Для $\frac{5}{9}$ дополнительный множитель: $72 \div 9 = 8$.

Выполним сложение дробей:

$\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{27}{72} + \frac{40}{72} = \frac{27 + 40}{72} = \frac{67}{72}$.

Дробь $\frac{67}{72}$ является правильной, так как числитель меньше знаменателя.

Сложим полученные результаты (целую и дробную части):

$8 + \frac{67}{72} = 8\frac{67}{72}$.

Ответ: $8\frac{67}{72}$.

3)

Найдем сумму $1\frac{8}{21} + 4\frac{3}{14} + 2\frac{2}{7}$. Сложим целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $1 + 4 + 2 = 7$.

Сложение дробных частей: $\frac{8}{21} + \frac{3}{14} + \frac{2}{7}$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 21, 14 и 7. Разложим знаменатели на простые множители: $21 = 3 \cdot 7$; $14 = 2 \cdot 7$; $7 = 7$.

НОК(21, 14, 7) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для $\frac{8}{21}$ дополнительный множитель: $42 \div 21 = 2$.

Для $\frac{3}{14}$ дополнительный множитель: $42 \div 14 = 3$.

Для $\frac{2}{7}$ дополнительный множитель: $42 \div 7 = 6$.

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$\frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{16}{42} + \frac{9}{42} + \frac{12}{42} = \frac{16 + 9 + 12}{42} = \frac{37}{42}$.

Теперь сложим целую и дробную части:

$7 + \frac{37}{42} = 7\frac{37}{42}$.

Ответ: $7\frac{37}{42}$.