Номер 273, страница 60 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 273, страница 60.

Условие.

273. Окунев поймал рыбу длиной $ \frac{8}{25} $ м, а Щукин — длиной $ \frac{13}{40} $ м. Кто из них поймал рыбу длиннее и на сколько метров?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на вопросы задачи, нам нужно сравнить две дроби, представляющие длины рыб, и найти их разность.

Кто из них поймал рыбу длиннее?

Сравним длину рыбы, пойманной Окуневым ($ \frac{8}{25} $ м), и длину рыбы, пойманной Щукиным ($ \frac{13}{40} $ м). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 25 и 40.

Разложим знаменатели на простые множители:

$ 25 = 5^2 $

$ 40 = 2^3 \cdot 5 $

НОК(25, 40) = $ 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200 $.

Теперь приведем дроби к знаменателю 200:

Длина рыбы Окунева: $ \frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{64}{200} $ м.

Длина рыбы Щукина: $ \frac{13}{40} = \frac{13 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{65}{200} $ м.

Сравнивая числители полученных дробей, видим, что $ 65 > 64 $. Следовательно, $ \frac{65}{200} > \frac{64}{200} $, а это значит, что $ \frac{13}{40} > \frac{8}{25} $.

Ответ: Щукин поймал рыбу длиннее.

На сколько метров?

Чтобы найти, на сколько метров рыба Щукина длиннее, нужно вычесть из большей длины меньшую. Используем дроби, уже приведенные к общему знаменателю:

$ \frac{65}{200} - \frac{64}{200} = \frac{65 - 64}{200} = \frac{1}{200} $ м.

Ответ: Рыба, пойманная Щукиным, длиннее на $ \frac{1}{200} $ метра.