Номер 4, страница 60 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 4, страница 60.

Условие.

4. Три подруги съели торт. Первая подруга съела $\frac{1}{4}$ торта, вторая – $\frac{1}{3}$ торта. Какую часть торта съела третья подруга?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти, какую часть торта съела третья подруга, необходимо сначала определить, какую часть торта съели первые две подруги вместе, а затем вычесть эту часть из целого торта (принятого за 1).

1. Найдем общую часть торта, съеденную первой и второй подругами. Для этого сложим дроби, соответствующие съеденным ими частям:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4 и 3 является 12.

Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 12 (дополнительный множитель 3):

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

Приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 12 (дополнительный множитель 4):

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$

Таким образом, первая и вторая подруги вместе съели $\frac{7}{12}$ торта.

2. Теперь найдем, какая часть торта досталась третьей подруге. Для этого вычтем из целого торта (1) ту часть, которую съели первые две подруги:

$1 - \frac{7}{12}$

Представим 1 как дробь со знаменателем 12: $1 = \frac{12}{12}$.

$\frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{12 - 7}{12} = \frac{5}{12}$

Ответ: третья подруга съела $\frac{5}{12}$ торта.