Номер 279, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 279, страница 61.

Условие.

279. Выполните вычитание:

1) $3\frac{1}{12} - \frac{1}{6};$

2) $8\frac{7}{30} - 2\frac{9}{20};$

3) $7\frac{10}{51} - 4\frac{21}{34};$

4) $5\frac{1}{4} - 1\frac{3}{8}.$

Решение.

Решение 2.

1) Выполним вычитание $3 \frac{1}{12} - \frac{1}{6}$.
Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 равен 12.
Преобразуем дробь $\frac{1}{6}$: $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$.
Получаем выражение: $3 \frac{1}{12} - \frac{2}{12}$.
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{12}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$3 \frac{1}{12} = 2 + 1 + \frac{1}{12} = 2 + \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 2 \frac{13}{12}$.
Теперь выполним вычитание:
$2 \frac{13}{12} - \frac{2}{12} = 2 \frac{13 - 2}{12} = 2 \frac{11}{12}$.
Ответ: $2 \frac{11}{12}$.

2) Выполним вычитание $8 \frac{7}{30} - 2 \frac{9}{20}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 30 и 20.
Разложим на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$; $20 = 2^2 \cdot 5$.
НОК(30, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Приведем дроби к знаменателю 60:
$\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60}$; $\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$.
Получаем: $8 \frac{14}{60} - 2 \frac{27}{60}$.
Так как $\frac{14}{60} < \frac{27}{60}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:
$8 \frac{14}{60} = 7 + 1 + \frac{14}{60} = 7 + \frac{60}{60} + \frac{14}{60} = 7 \frac{74}{60}$.
Теперь выполним вычитание:
$7 \frac{74}{60} - 2 \frac{27}{60} = (7-2) + (\frac{74-27}{60}) = 5 \frac{47}{60}$.
Ответ: $5 \frac{47}{60}$.

3) Выполним вычитание $7 \frac{10}{51} - 4 \frac{21}{34}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю. Найдем НОК для 51 и 34.
Разложим на простые множители: $51 = 3 \cdot 17$; $34 = 2 \cdot 17$.
НОК(51, 34) = $2 \cdot 3 \cdot 17 = 102$.
Приведем дроби к знаменателю 102:
$\frac{10}{51} = \frac{10 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{20}{102}$; $\frac{21}{34} = \frac{21 \cdot 3}{34 \cdot 3} = \frac{63}{102}$.
Получаем: $7 \frac{20}{102} - 4 \frac{63}{102}$.
Так как $\frac{20}{102} < \frac{63}{102}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:
$7 \frac{20}{102} = 6 + 1 + \frac{20}{102} = 6 + \frac{102}{102} + \frac{20}{102} = 6 \frac{122}{102}$.
Теперь выполним вычитание:
$6 \frac{122}{102} - 4 \frac{63}{102} = (6-4) + (\frac{122-63}{102}) = 2 \frac{59}{102}$.
Ответ: $2 \frac{59}{102}$.

4) Выполним вычитание $5 \frac{1}{4} - 1 \frac{3}{8}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 4 и 8 равно 8.
Преобразуем дробь $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$.
Получаем: $5 \frac{2}{8} - 1 \frac{3}{8}$.
Так как $\frac{2}{8} < \frac{3}{8}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:
$5 \frac{2}{8} = 4 + 1 + \frac{2}{8} = 4 + \frac{8}{8} + \frac{2}{8} = 4 \frac{10}{8}$.
Теперь выполним вычитание:
$4 \frac{10}{8} - 1 \frac{3}{8} = (4-1) + (\frac{10-3}{8}) = 3 \frac{7}{8}$.
Ответ: $3 \frac{7}{8}$.