Номер 283, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 283, страница 61.

Условие.

283. Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычислите:

1) $0,8 - \frac{5}{7}$;

2) $0,36 + \frac{8}{15}$;

3) $7\frac{7}{8} - 3,18$;

4) $4,75 - 2\frac{3}{16}$.

Решение.

Решение 2.

1) $0,8 - \frac{5}{7}$

Сначала преобразуем десятичную дробь $0,8$ в обыкновенную. В числитель записываем число после запятой (8), а в знаменатель 10, так как после запятой один знак.

$0,8 = \frac{8}{10}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:

$\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$

Теперь выполним вычитание, заменив $0,8$ на $\frac{4}{5}$:

$\frac{4}{5} - \frac{5}{7}$

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 5 и 7 равно их произведению, то есть $5 \cdot 7 = 35$.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$

$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35}$

Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$\frac{28}{35} - \frac{25}{35} = \frac{28 - 25}{35} = \frac{3}{35}$

Ответ: $\frac{3}{35}$

2) $0,36 + \frac{8}{15}$

Преобразуем десятичную дробь $0,36$ в обыкновенную. В числителе будет 36, в знаменателе 100, так как после запятой два знака.

$0,36 = \frac{36}{100}$

Сократим дробь на 4 (наибольший общий делитель для 36 и 100):

$\frac{36}{100} = \frac{36 \div 4}{100 \div 4} = \frac{9}{25}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{9}{25} + \frac{8}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для 25 и 15. $25 = 5^2$, $15 = 3 \cdot 5$. НОК(15, 25) = $3 \cdot 5^2 = 75$.

$\frac{9}{25} = \frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{27}{75}$

$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{40}{75}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{27}{75} + \frac{40}{75} = \frac{27 + 40}{75} = \frac{67}{75}$

Ответ: $\frac{67}{75}$

3) $7\frac{7}{8} - 3,18$

Преобразуем десятичную дробь $3,18$ в смешанное число.

$3,18 = 3\frac{18}{100}$

Сократим дробную часть $\frac{18}{100}$ на 2:

$\frac{18}{100} = \frac{9}{50}$

Таким образом, $3,18 = 3\frac{9}{50}$.

Теперь выполним вычитание смешанных чисел:

$7\frac{7}{8} - 3\frac{9}{50}$

Вычтем целые части: $7 - 3 = 4$.

Вычтем дробные части: $\frac{7}{8} - \frac{9}{50}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(8, 50). $8 = 2^3$, $50 = 2 \cdot 5^2$. НОК(8, 50) = $2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$.

$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 25}{8 \cdot 25} = \frac{175}{200}$

$\frac{9}{50} = \frac{9 \cdot 4}{50 \cdot 4} = \frac{36}{200}$

$\frac{175}{200} - \frac{36}{200} = \frac{175 - 36}{200} = \frac{139}{200}$

Сложим целую и дробную части:

$4 + \frac{139}{200} = 4\frac{139}{200}$

Ответ: $4\frac{139}{200}$

4) $4,75 - 2\frac{3}{16}$

Преобразуем десятичную дробь $4,75$ в смешанное число.

$4,75 = 4\frac{75}{100}$

Сократим дробную часть $\frac{75}{100}$ на 25:

$\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

Таким образом, $4,75 = 4\frac{3}{4}$.

Теперь выполним вычитание:

$4\frac{3}{4} - 2\frac{3}{16}$

Вычтем целые части: $4 - 2 = 2$.

Вычтем дробные части: $\frac{3}{4} - \frac{3}{16}$.

Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 16:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{12}{16} - \frac{3}{16} = \frac{12 - 3}{16} = \frac{9}{16}$

Сложим целую и дробную части:

$2 + \frac{9}{16} = 2\frac{9}{16}$

Ответ: $2\frac{9}{16}$