Номер 287, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 287, страница 61.

Условие.

287. Расшифруйте фамилию выдающегося русского математика, жившего на рубеже XIX и XX вв., академика Петербургской Академии наук, вице-президента Академии наук СССР, основателя школы математической физики, чьё имя носит Математический институт Российской академии наук в Москве. Номер примера соответствует месту, на котором стоит буква в слове.

1) $ \frac{2}{9} + \frac{5}{6} $

2) $ 1 - \frac{5}{17} $

3) $ 6 - 1\frac{4}{9} $

4) $ 2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} $

5) $ 1\frac{1}{7} + 2\frac{3}{28} $

6) $ 5\frac{1}{6} - 4\frac{1}{4} $

7) $ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{2}{3} $

Современное здание Математического института РАН

Ответ: $ \frac{5}{6} $, $ 1\frac{1}{18} $, $ 4\frac{5}{9} $, $ 3\frac{1}{4} $, $ 1 $, $ \frac{11}{12} $, $ \frac{12}{17} $

Буква: К, С, Е, Л, В, О, Т

Решение.

Решение 2.

Чтобы расшифровать фамилию, необходимо решить каждый пример, найти соответствующий ответ в таблице и поставить на место, указанное номером примера, соответствующую букву.

1) Выполним сложение дробей $\frac{2}{9} + \frac{5}{6}$.

Для этого приведем их к общему знаменателю, равному 18:

$\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} + \frac{15}{18} = \frac{4+15}{18} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$

Согласно таблице, этому ответу соответствует буква С.

Ответ: $1\frac{1}{18}$.

2) Выполним вычитание $1 - \frac{5}{17}$.

Представим 1 в виде дроби $\frac{17}{17}$:

$1 - \frac{5}{17} = \frac{17}{17} - \frac{5}{17} = \frac{17-5}{17} = \frac{12}{17}$

Согласно таблице, этому ответу соответствует буква Т.

Ответ: $\frac{12}{17}$.

3) Выполним вычитание $6 - 1\frac{4}{9}$.

Представим 6 в виде смешанного числа $5\frac{9}{9}$:

$6 - 1\frac{4}{9} = 5\frac{9}{9} - 1\frac{4}{9} = (5-1) + (\frac{9-4}{9}) = 4\frac{5}{9}$

Согласно таблице, этому ответу соответствует буква Е.

Ответ: $4\frac{5}{9}$.

4) Выполним вычитание $2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 6: $2\frac{2}{6} - 1\frac{3}{6}$.

Так как дробная часть уменьшаемого меньше, "займем" единицу у целой части:

$2\frac{2}{6} = 1\frac{6+2}{6} = 1\frac{8}{6}$.

$1\frac{8}{6} - 1\frac{3}{6} = \frac{5}{6}$

Согласно таблице, этому ответу соответствует буква К.

Ответ: $\frac{5}{6}$.

5) Выполним сложение $1\frac{1}{7} + 2\frac{3}{28}$.

Приведем дробную часть первого числа к знаменателю 28:

$1\frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} + 2\frac{3}{28} = 1\frac{4}{28} + 2\frac{3}{28} = (1+2) + (\frac{4+3}{28}) = 3\frac{7}{28}$.

Сократим дробную часть: $3\frac{7 \div 7}{28 \div 7} = 3\frac{1}{4}$.

Согласно таблице, этому ответу соответствует буква Л.

Ответ: $3\frac{1}{4}$.

6) Выполним вычитание $5\frac{1}{6} - 4\frac{1}{4}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 12: $5\frac{2}{12} - 4\frac{3}{12}$.

"Займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$5\frac{2}{12} = 4\frac{12+2}{12} = 4\frac{14}{12}$.

$4\frac{14}{12} - 4\frac{3}{12} = \frac{11}{12}$

Согласно таблице, этому ответу соответствует буква О.

Ответ: $\frac{11}{12}$.

7) Выполним сложение $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{2}{3}$.

Приведем все дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} + \frac{8}{12} = \frac{3+1+8}{12} = \frac{12}{12} = 1$

Согласно таблице, этому ответу соответствует буква В.

Ответ: $1$.

Теперь составим фамилию, расставив буквы в соответствии с номерами примеров:

1-С, 2-Т, 3-Е, 4-К, 5-Л, 6-О, 7-В.

Полученная фамилия — Стеклов.

Это фамилия выдающегося русского математика Владимира Андреевича Стеклова, в честь которого назван Математический институт Российской академии наук.