Номер 284, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 284, страница 61.

Условие.

284. Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычислите:

1) $0.5 + \frac{1}{3}$;

2) $\frac{2}{3} - 0.25$;

3) $0.125 + \frac{5}{12}$;

4) $3.25 - 2\frac{9}{14}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала преобразуем десятичную дробь 0,5 в обыкновенную.
$0,5 = \frac{5}{10}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:
$\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$.
Теперь выполним сложение дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$.
Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 3 это 6.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

2) Преобразуем десятичную дробь 0,25 в обыкновенную.
$0,25 = \frac{25}{100}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:
$\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$.
Теперь выполним вычитание: $\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 4 это 12.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$
Выполним вычитание:
$\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{8-3}{12} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$.

3) Преобразуем десятичную дробь 0,125 в обыкновенную.
$0,125 = \frac{125}{1000}$.
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 125 и 1000 это 125.
$\frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8}$.
Теперь выполним сложение: $\frac{1}{8} + \frac{5}{12}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 это 24.
$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}$
Сложим дроби:
$\frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{3+10}{24} = \frac{13}{24}$.
Ответ: $\frac{13}{24}$.

4) Преобразуем десятичную дробь 3,25 в смешанное число.
$3,25 = 3\frac{25}{100}$.
Сократим дробную часть: $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
Таким образом, $3,25 = 3\frac{1}{4}$.
Теперь выполним вычитание: $3\frac{1}{4} - 2\frac{9}{14}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 14 это 28.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 7}{4 \times 7} = \frac{7}{28}$
$\frac{9}{14} = \frac{9 \times 2}{14 \times 2} = \frac{18}{28}$
Получаем выражение: $3\frac{7}{28} - 2\frac{18}{28}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{28}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{18}{28}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$3\frac{7}{28} = 2 + 1 + \frac{7}{28} = 2 + \frac{28}{28} + \frac{7}{28} = 2\frac{35}{28}$.
Теперь выполним вычитание:
$2\frac{35}{28} - 2\frac{18}{28} = (2-2) + (\frac{35-18}{28}) = 0 + \frac{17}{28} = \frac{17}{28}$.
Ответ: $\frac{17}{28}$.