Номер 286, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 286, страница 61.

Условие.

286. Скорость катера по течению реки составляет $27\frac{1}{3}$ км/ч, а скорость течения – $1\frac{4}{9}$ км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость катера против течения реки.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи используются следующие соотношения между скоростями:

• Скорость по течению = Собственная скорость + Скорость течения
• Скорость против течения = Собственная скорость - Скорость течения

Обозначим скорости:

• $V_{по}$ — скорость катера по течению реки ($27\frac{1}{3}$ км/ч)
• $V_{теч}$ — скорость течения ($1\frac{4}{9}$ км/ч)
• $V_{соб}$ — собственная скорость катера (неизвестна)
• $V_{против}$ — скорость катера против течения реки (неизвестна)

Таким образом, формулы выглядят так:
$V_{по} = V_{соб} + V_{теч}$
$V_{против} = V_{соб} - V_{теч}$

Собственная скорость катера

Чтобы найти собственную скорость катера, необходимо из скорости катера по течению вычесть скорость течения реки.

$V_{соб} = V_{по} - V_{теч} = 27\frac{1}{3} - 1\frac{4}{9}$

Для выполнения вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 равен 9.

$27\frac{1}{3} = 27\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 27\frac{3}{9}$

Теперь выполним вычитание:

$V_{соб} = 27\frac{3}{9} - 1\frac{4}{9}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{9}$), мы должны "занять" единицу у целой части:

$27\frac{3}{9} = 26 + 1 + \frac{3}{9} = 26 + \frac{9}{9} + \frac{3}{9} = 26\frac{12}{9}$

Теперь вычитание возможно:

$V_{соб} = 26\frac{12}{9} - 1\frac{4}{9} = (26-1) + (\frac{12}{9} - \frac{4}{9}) = 25\frac{8}{9}$ км/ч.

Ответ: собственная скорость катера равна $25\frac{8}{9}$ км/ч.

Скорость катера против течения реки

Зная собственную скорость катера, мы можем найти его скорость против течения, вычтя из собственной скорости скорость течения.

$V_{против} = V_{соб} - V_{теч}$

Подставляем известные и найденные значения:

$V_{против} = 25\frac{8}{9} - 1\frac{4}{9}$

Выполняем вычитание:

$V_{против} = (25-1) + (\frac{8}{9} - \frac{4}{9}) = 24\frac{4}{9}$ км/ч.

Ответ: скорость катера против течения реки равна $24\frac{4}{9}$ км/ч.