Номер 293, страница 63 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 293, страница 63.

Условие.

293. В трёх ящиках было $36 \frac{9}{16}$ кг апельсинов. В первом и втором ящиках было $28 \frac{7}{8}$ кг апельсинов, а в первом и третьем – $24 \frac{3}{4}$ кг. Сколько килограммов апельсинов было в каждом ящике?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку.

1. Найдём, сколько килограммов апельсинов было в третьем ящике

Всего в трёх ящиках было $36\frac{9}{16}$ кг апельсинов. В первом и втором ящиках вместе было $28\frac{7}{8}$ кг. Чтобы найти массу апельсинов в третьем ящике, нужно из общей массы вычесть массу апельсинов в первом и втором ящиках.

$36\frac{9}{16} - 28\frac{7}{8}$

Приведём дроби к общему знаменателю 16:

$28\frac{7}{8} = 28\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 28\frac{14}{16}$

Теперь выполним вычитание. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{16}$), займём единицу у целой части:

$36\frac{9}{16} - 28\frac{14}{16} = 35\frac{16+9}{16} - 28\frac{14}{16} = 35\frac{25}{16} - 28\frac{14}{16} = (35-28) + (\frac{25-14}{16}) = 7\frac{11}{16}$ кг.

Таким образом, в третьем ящике было $7\frac{11}{16}$ кг апельсинов.

2. Найдём, сколько килограммов апельсинов было во втором ящике

В первом и третьем ящиках вместе было $24\frac{3}{4}$ кг. Чтобы найти массу апельсинов во втором ящике, нужно из общей массы ($36\frac{9}{16}$ кг) вычесть массу апельсинов в первом и третьем ящиках.

$36\frac{9}{16} - 24\frac{3}{4}$

Приведём дроби к общему знаменателю 16:

$24\frac{3}{4} = 24\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = 24\frac{12}{16}$

Выполним вычитание, снова занимая единицу у целой части:

$36\frac{9}{16} - 24\frac{12}{16} = 35\frac{16+9}{16} - 24\frac{12}{16} = 35\frac{25}{16} - 24\frac{12}{16} = (35-24) + (\frac{25-12}{16}) = 11\frac{13}{16}$ кг.

Таким образом, во втором ящике было $11\frac{13}{16}$ кг апельсинов.

3. Найдём, сколько килограммов апельсинов было в первом ящике

Мы знаем, что в первом и втором ящиках вместе было $28\frac{7}{8}$ кг, а во втором ящике — $11\frac{13}{16}$ кг. Чтобы найти массу апельсинов в первом ящике, вычтем из их совместной массы массу второго ящика.

$28\frac{7}{8} - 11\frac{13}{16}$

Приведём дробь $28\frac{7}{8}$ к знаменателю 16:

$28\frac{7}{8} = 28\frac{14}{16}$

Выполним вычитание:

$28\frac{14}{16} - 11\frac{13}{16} = (28-11) + (\frac{14-13}{16}) = 17\frac{1}{16}$ кг.

Таким образом, в первом ящике был $17\frac{1}{16}$ кг апельсинов.

Проверка

Сложим массу апельсинов во всех трёх ящиках:

$17\frac{1}{16} + 11\frac{13}{16} + 7\frac{11}{16} = (17+11+7) + \frac{1+13+11}{16} = 35 + \frac{25}{16} = 35 + 1\frac{9}{16} = 36\frac{9}{16}$ кг.

Полученная сумма совпадает с общей массой, указанной в условии задачи. Расчёты верны.

Ответ: в первом ящике было $17\frac{1}{16}$ кг апельсинов, во втором — $11\frac{13}{16}$ кг, а в третьем — $7\frac{11}{16}$ кг.