Номер 300, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 300, страница 64.

Условие.

300. Золотов, Серебров, Платинов и Бриллиантов нашли клад. Золотову досталась ${1}/{6}$ клада, Сереброву $-$ ${2}/{9}$, Платинову $-$ ${5}/{18}$, а остальное $-$ Бриллиантову. Какую часть клада получил Бриллиантов?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какая часть клада досталась Бриллиантову, необходимо сначала найти общую часть, которую получили Золотов, Серебров и Платинов, а затем вычесть эту часть из целого (весь клад, который мы принимаем за 1).

1. Найдем сумму долей, полученных Золотовым, Серебровым и Платиновым:

$\frac{1}{6} + \frac{2}{9} + \frac{5}{18}$

2. Чтобы сложить эти дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 6, 9 и 18 является 18.

Приведем каждую дробь к знаменателю 18:

• Для дроби $\frac{1}{6}$ дополнительный множитель равен $18 \div 6 = 3$:
  $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$
• Для дроби $\frac{2}{9}$ дополнительный множитель равен $18 \div 9 = 2$:
  $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$
• Дробь $\frac{5}{18}$ уже имеет нужный знаменатель.

3. Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{3}{18} + \frac{4}{18} + \frac{5}{18} = \frac{3+4+5}{18} = \frac{12}{18}$

Таким образом, Золотов, Серебров и Платинов вместе получили $\frac{12}{18}$ клада.

4. Теперь найдем, какая часть клада осталась Бриллиантову. Для этого вычтем из 1 (весь клад) сумму долей остальных:

$1 - \frac{12}{18} = \frac{18}{18} - \frac{12}{18} = \frac{18-12}{18} = \frac{6}{18}$

5. Полученную дробь $\frac{6}{18}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$\frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3}$

Ответ: Бриллиантов получил $\frac{1}{3}$ часть клада.