Номер 296, страница 63 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 296, страница 63.

Условие.

296. Для изготовления 12 кг мороженого взяли $7\frac{4}{15}$ кг воды, $2\frac{11}{20}$ кг молочного жира, $1\frac{23}{30}$ кг сахара и фруктовый сироп. Сколько килограммов сиропа взяли для изготовления мороженого?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти массу фруктового сиропа, необходимо из общей массы мороженого вычесть массы всех остальных известных ингредиентов.

1. Найдем общую массу воды, молочного жира и сахара. Для этого сложим их значения:

$7\frac{4}{15} \text{ кг} + 2\frac{11}{20} \text{ кг} + 1\frac{23}{30} \text{ кг}$

Сначала сложим целые части:

$7 + 2 + 1 = 10$

Затем сложим дробные части. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 15, 20 и 30 равно 60.

$\frac{4}{15} + \frac{11}{20} + \frac{23}{30} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{23 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{16}{60} + \frac{33}{60} + \frac{46}{60} = \frac{16 + 33 + 46}{60} = \frac{95}{60}$

Полученную неправильную дробь $\frac{95}{60}$ можно сократить на 5 и выделить целую часть:

$\frac{95 \div 5}{60 \div 5} = \frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$

Теперь сложим полученные целую и дробную части:

$10 + 1\frac{7}{12} = 11\frac{7}{12}$ кг.

Это общая масса воды, молочного жира и сахара.

2. Теперь найдем массу сиропа, вычтя массу известных ингредиентов из общей массы мороженого:

$12 - 11\frac{7}{12} = 11\frac{12}{12} - 11\frac{7}{12} = (11-11) + (\frac{12}{12} - \frac{7}{12}) = \frac{12-7}{12} = \frac{5}{12}$ кг.

Ответ: для изготовления мороженого взяли $\frac{5}{12}$ кг сиропа.