Номер 291, страница 63 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 291, страница 63.

Условие.

291. Выполните действия:

1) $7\frac{7}{9} - 4\frac{1}{12} + 2\frac{3}{4};$

2) $17\frac{2}{3} - 6\frac{1}{36} + 4\frac{3}{8};$

3) $10\frac{9}{16} - \left(3\frac{11}{12} + 4\frac{4}{9}\right);$

4) $\left(20 - 7\frac{23}{36}\right) - \left(14\frac{4}{27} - 6\frac{1}{18}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) $7\frac{7}{9} - 4\frac{1}{12} + 2\frac{3}{4}$
Для решения этого примера сгруппируем целые и дробные части.
Вычислим сумму и разность целых частей: $7 - 4 + 2 = 5$.
Теперь выполним действия с дробными частями: $\frac{7}{9} - \frac{1}{12} + \frac{3}{4}$.
Чтобы сложить и вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 9, 12 и 4 равен 36.
Приведем дроби к знаменателю 36:
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$
$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}$
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$
Теперь выполним действия с полученными дробями:
$\frac{28}{36} - \frac{3}{36} + \frac{27}{36} = \frac{28 - 3 + 27}{36} = \frac{52}{36}$.
Дробь $\frac{52}{36}$ — неправильная. Сократим ее на 4 и выделим целую часть: $\frac{52}{36} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$.
Теперь сложим результат вычисления целых и дробных частей: $5 + 1\frac{4}{9} = 6\frac{4}{9}$.
Ответ: $6\frac{4}{9}$.

2) $17\frac{2}{3} - 6\frac{1}{36} + 4\frac{3}{8}$
Сгруппируем целые и дробные части.
Вычислим целую часть: $17 - 6 + 4 = 15$.
Вычислим дробную часть: $\frac{2}{3} - \frac{1}{36} + \frac{3}{8}$.
Найдем НОЗ для 3, 36 и 8. НОЗ(3, 36, 8) = 72.
Приведем дроби к знаменателю 72:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 24}{3 \cdot 24} = \frac{48}{72}$
$\frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{2}{72}$
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$
Выполним действия с дробями:
$\frac{48}{72} - \frac{2}{72} + \frac{27}{72} = \frac{48 - 2 + 27}{72} = \frac{73}{72}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{73}{72} = 1\frac{1}{72}$.
Сложим результат целой и дробной частей: $15 + 1\frac{1}{72} = 16\frac{1}{72}$.
Ответ: $16\frac{1}{72}$.

3) $10\frac{9}{16} - (3\frac{11}{12} + 4\frac{4}{9})$
Сначала выполним действие в скобках: $3\frac{11}{12} + 4\frac{4}{9}$.
Сложим целые части: $3 + 4 = 7$.
Сложим дробные части: $\frac{11}{12} + \frac{4}{9}$. НОЗ(12, 9) = 36.
$\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} + \frac{16}{36} = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}$.
Результат в скобках: $7 + 1\frac{13}{36} = 8\frac{13}{36}$.
Теперь выполним вычитание: $10\frac{9}{16} - 8\frac{13}{36}$.
Вычтем целые части: $10 - 8 = 2$.
Вычтем дробные части: $\frac{9}{16} - \frac{13}{36}$. НОЗ(16, 36) = 144.
$\frac{9 \cdot 9}{16 \cdot 9} - \frac{13 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{81}{144} - \frac{52}{144} = \frac{29}{144}$.
Сложим результаты: $2 + \frac{29}{144} = 2\frac{29}{144}$.
Ответ: $2\frac{29}{144}$.

4) $(20 - 7\frac{23}{36}) - (14\frac{4}{27} - 6\frac{1}{18})$
Выполним действия в каждой из скобок по порядку.
Первая скобка: $20 - 7\frac{23}{36}$.
Представим 20 как $19 + 1 = 19\frac{36}{36}$.
$19\frac{36}{36} - 7\frac{23}{36} = (19-7) + (\frac{36}{36} - \frac{23}{36}) = 12 + \frac{13}{36} = 12\frac{13}{36}$.
Вторая скобка: $14\frac{4}{27} - 6\frac{1}{18}$.
Вычтем целые части: $14 - 6 = 8$.
Вычтем дробные части: $\frac{4}{27} - \frac{1}{18}$. НОЗ(27, 18) = 54.
$\frac{4 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{8}{54} - \frac{3}{54} = \frac{5}{54}$.
Результат второй скобки: $8\frac{5}{54}$.
Теперь вычтем результат второй скобки из результата первой: $12\frac{13}{36} - 8\frac{5}{54}$.
Вычтем целые части: $12 - 8 = 4$.
Вычтем дробные части: $\frac{13}{36} - \frac{5}{54}$. НОЗ(36, 54) = 108.
$\frac{13 \cdot 3}{36 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{54 \cdot 2} = \frac{39}{108} - \frac{10}{108} = \frac{29}{108}$.
Объединим целую и дробную части: $4 + \frac{29}{108} = 4\frac{29}{108}$.
Ответ: $4\frac{29}{108}$.