Номер 292, страница 63 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 292, страница 63.

Условие.

292. Выполните действия:

1) $5\frac{5}{9} + 3\frac{1}{6} - 6\frac{4}{27}$;

2) $1\frac{5}{7} + 3\frac{11}{14} - 2\frac{1}{4}$;

3) $12\frac{13}{48} - (9\frac{17}{32} - 4\frac{5}{24})$;

4) $(18 - 10\frac{18}{35}) - (3\frac{9}{28} + 2\frac{3}{20})$.

Решение.

Решение 2.

1) $5\frac{5}{9} + 3\frac{1}{6} - 6\frac{4}{27}$

Чтобы выполнить действия со смешанными числами, будем работать с целыми и дробными частями отдельно.

1. Сложим и вычтем целые части: $5 + 3 - 6 = 2$.

2. Выполним действия с дробными частями: $\frac{5}{9} + \frac{1}{6} - \frac{4}{27}$.

Для этого приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Знаменатели дробей: 9, 6 и 27. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно 54.

Приведем каждую дробь к знаменателю 54:

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{30}{54}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{9}{54}$

$\frac{4}{27} = \frac{4 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{8}{54}$

Теперь выполним сложение и вычитание дробей: $\frac{30}{54} + \frac{9}{54} - \frac{8}{54} = \frac{30 + 9 - 8}{54} = \frac{31}{54}$.

3. Сложим полученные целую и дробную части: $2 + \frac{31}{54} = 2\frac{31}{54}$.

Ответ: $2\frac{31}{54}$

2) $1\frac{5}{7} + 3\frac{11}{14} - 2\frac{1}{4}$

1. Сложим и вычтем целые части: $1 + 3 - 2 = 2$.

2. Выполним действия с дробными частями: $\frac{5}{7} + \frac{11}{14} - \frac{1}{4}$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 7, 14 и 4. НОК(7, 14, 4) = 28.

Приведем дроби к знаменателю 28:

$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}$

$\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{22}{28}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}$

Выполним действия с дробями: $\frac{20}{28} + \frac{22}{28} - \frac{7}{28} = \frac{20 + 22 - 7}{28} = \frac{35}{28}$.

Полученная дробь $\frac{35}{28}$ является неправильной. Сократим ее и выделим целую часть: $\frac{35}{28} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

3. Сложим целую часть, полученную в первом шаге, с результатом второго шага: $2 + 1\frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$.

Ответ: $3\frac{1}{4}$

3) $12\frac{13}{48} - (9\frac{17}{32} - 4\frac{5}{24})$

1. Сначала выполним действие в скобках: $9\frac{17}{32} - 4\frac{5}{24}$.

Вычтем целые части: $9 - 4 = 5$.

Вычтем дробные части: $\frac{17}{32} - \frac{5}{24}$. Найдем общий знаменатель для 32 и 24. НОК(32, 24) = 96.

$\frac{17 \cdot 3}{32 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{51}{96} - \frac{20}{96} = \frac{31}{96}$.

Результат действия в скобках: $5\frac{31}{96}$.

2. Теперь выполним основное вычитание: $12\frac{13}{48} - 5\frac{31}{96}$.

Приведем дробную часть первого числа к знаменателю 96: $12\frac{13}{48} = 12\frac{13 \cdot 2}{48 \cdot 2} = 12\frac{26}{96}$.

Теперь выражение выглядит так: $12\frac{26}{96} - 5\frac{31}{96}$.

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{26}{96}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{31}{96}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:

$12\frac{26}{96} = 11 + 1 + \frac{26}{96} = 11 + \frac{96}{96} + \frac{26}{96} = 11\frac{122}{96}$.

Выполним вычитание: $11\frac{122}{96} - 5\frac{31}{96} = (11 - 5) + (\frac{122 - 31}{96}) = 6\frac{91}{96}$.

Ответ: $6\frac{91}{96}$

4) $(18 - 10\frac{18}{35}) - (3\frac{9}{28} + 2\frac{3}{20})$

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: $18 - 10\frac{18}{35}$.

Представим 18 как $17 + 1 = 17\frac{35}{35}$.

$17\frac{35}{35} - 10\frac{18}{35} = (17 - 10) + (\frac{35 - 18}{35}) = 7\frac{17}{35}$.

2. Вычислим значение выражения во второй скобке: $3\frac{9}{28} + 2\frac{3}{20}$.

Сложим целые части: $3 + 2 = 5$.

Сложим дробные части: $\frac{9}{28} + \frac{3}{20}$. НОК(28, 20) = 140.

$\frac{9 \cdot 5}{28 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{45}{140} + \frac{21}{140} = \frac{66}{140}$. Сократим дробь: $\frac{66}{140} = \frac{33}{70}$.

Результат во второй скобке: $5\frac{33}{70}$.

3. Вычтем результат второй скобки из результата первой: $7\frac{17}{35} - 5\frac{33}{70}$.

Приведем дробную часть первого числа к знаменателю 70: $7\frac{17}{35} = 7\frac{17 \cdot 2}{35 \cdot 2} = 7\frac{34}{70}$.

Выполним вычитание: $7\frac{34}{70} - 5\frac{33}{70} = (7-5) + (\frac{34-33}{70}) = 2\frac{1}{70}$.

Ответ: $2\frac{1}{70}$