Номер 308, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 308, страница 64.

Условие.

308. Увеличится или уменьшится разность и на сколько, если:

1) уменьшаемое увеличить на $14 \frac{7}{83}$;

2) вычитаемое увеличить на $4 \frac{13}{57}$;

3) уменьшаемое увеличить на $\frac{4}{21}$, а вычитаемое — на $\frac{9}{14}$;

4) уменьшаемое уменьшить на $1 \frac{1}{6}$, а вычитаемое увеличить на $\frac{2}{3}$?

Решение.

Решение 2.

1) Пусть исходная разность — это $a - b$, где $a$ — уменьшаемое, а $b$ — вычитаемое. Если уменьшаемое увеличить на $14\frac{7}{83}$, то новая разность будет равна $(a + 14\frac{7}{83}) - b$. Раскрыв скобки, получаем $a - b + 14\frac{7}{83}$. Это означает, что исходная разность увеличилась на $14\frac{7}{83}$.

Ответ: увеличится на $14\frac{7}{83}$.

2) Если вычитаемое увеличить на $4\frac{13}{57}$, то новая разность будет равна $a - (b + 4\frac{13}{57})$. Раскрыв скобки, получаем $a - b - 4\frac{13}{57}$. Это означает, что исходная разность уменьшилась на $4\frac{13}{57}$.

Ответ: уменьшится на $4\frac{13}{57}$.

3) Если уменьшаемое увеличить на $\frac{4}{21}$, а вычитаемое — на $\frac{9}{14}$, то новая разность станет $(a + \frac{4}{21}) - (b + \frac{9}{14})$. Раскроем скобки и сгруппируем члены: $(a - b) + (\frac{4}{21} - \frac{9}{14})$. Чтобы узнать, как изменилась разность, вычислим значение выражения во вторых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 42:

$\frac{4}{21} - \frac{9}{14} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{8}{42} - \frac{27}{42} = -\frac{19}{42}$.

Так как результат отрицательный, это означает, что разность уменьшилась.

Ответ: уменьшится на $\frac{19}{42}$.

4) Если уменьшаемое уменьшить на $1\frac{1}{6}$, а вычитаемое увеличить на $\frac{2}{3}$, то новая разность станет $(a - 1\frac{1}{6}) - (b + \frac{2}{3})$. Раскроем скобки и сгруппируем члены: $(a - b) - 1\frac{1}{6} - \frac{2}{3} = (a - b) - (1\frac{1}{6} + \frac{2}{3})$. Разность уменьшится на сумму, стоящую в скобках. Вычислим эту сумму:

$1\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} + \frac{4}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$.

Следовательно, разность уменьшилась на $1\frac{5}{6}$.

Ответ: уменьшится на $1\frac{5}{6}$.