Номер 266, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 266, страница 57.

Условие.

266. Вычислите:

1) $\frac{5}{11} + \frac{3}{11}$;

2) $\frac{7}{15} - \frac{4}{15}$;

3) $6 + \frac{5}{13}$;

4) $2\frac{4}{13} + 5\frac{2}{13}$;

5) $4\frac{11}{18} - 1\frac{5}{18}$;

6) $1 - \frac{9}{16}$;

7) $6 - 3\frac{7}{11}$;

8) $7\frac{2}{9} - 2\frac{5}{9}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{5}{11} + \frac{3}{11} = \frac{5+3}{11} = \frac{8}{11}$

Ответ: $\frac{8}{11}$

2) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Если возможно, полученную дробь следует сократить.

$\frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{7-4}{15} = \frac{3}{15}$

Сократим дробь $\frac{3}{15}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

3) При сложении целого числа и правильной дроби получается смешанное число, где целое число является целой частью, а дробь — дробной.

$6 + \frac{5}{13} = 6\frac{5}{13}$

Ответ: $6\frac{5}{13}$

4) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части.

$2\frac{4}{13} + 5\frac{2}{13} = (2+5) + (\frac{4}{13} + \frac{2}{13}) = 7 + \frac{4+2}{13} = 7 + \frac{6}{13} = 7\frac{6}{13}$

Ответ: $7\frac{6}{13}$

5) Чтобы вычесть смешанные числа, нужно отдельно вычесть их целые и дробные части. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{11}{18}$) больше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{18}$), вычитание выполняется по частям.

$4\frac{11}{18} - 1\frac{5}{18} = (4-1) + (\frac{11}{18} - \frac{5}{18}) = 3 + \frac{11-5}{18} = 3 + \frac{6}{18}$

Сократим дробную часть $\frac{6}{18}$, разделив числитель и знаменатель на 6:

$\frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3}$

Итоговый результат: $3\frac{1}{3}$

Ответ: $3\frac{1}{3}$

6) Чтобы вычесть дробь из единицы, нужно представить единицу в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби.

$1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{16-9}{16} = \frac{7}{16}$

Ответ: $\frac{7}{16}$

7) Чтобы вычесть смешанное число из целого числа, нужно "занять" единицу у целого числа и представить ее в виде дроби со знаменателем, равным знаменателю дробной части вычитаемого.

$6 - 3\frac{7}{11} = 5 + 1 - 3\frac{7}{11} = 5\frac{11}{11} - 3\frac{7}{11}$

Теперь вычитаем целые и дробные части отдельно:

$(5-3) + (\frac{11}{11} - \frac{7}{11}) = 2 + \frac{11-7}{11} = 2 + \frac{4}{11} = 2\frac{4}{11}$

Ответ: $2\frac{4}{11}$

8) При вычитании смешанных чисел, если дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{9}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$7\frac{2}{9} - 2\frac{5}{9} = (6 + 1 + \frac{2}{9}) - 2\frac{5}{9} = (6 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9}) - 2\frac{5}{9} = 6\frac{11}{9} - 2\frac{5}{9}$

Теперь вычитаем целые и дробные части:

$(6-2) + (\frac{11}{9} - \frac{5}{9}) = 4 + \frac{11-5}{9} = 4 + \frac{6}{9}$

Сократим дробную часть $\frac{6}{9}$, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$

Итоговый результат: $4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$