Номер 257, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 257, страница 56.

Условие.

257. Найдите все дроби со знаменателем 48, которые больше $\frac{1}{4}$, но меньше $\frac{1}{3}$.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомая дробь имеет вид $\frac{x}{48}$, где $x$ — целое число. По условию задачи, эта дробь должна удовлетворять двойному неравенству:

$\frac{1}{4} < \frac{x}{48} < \frac{1}{3}$

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю, равному 48.

Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 48. Для этого умножим числитель и знаменатель на 12:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 12}{4 \times 12} = \frac{12}{48}$

Приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 48. Для этого умножим числитель и знаменатель на 16:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 16}{3 \times 16} = \frac{16}{48}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное неравенство:

$\frac{12}{48} < \frac{x}{48} < \frac{16}{48}$

Так как знаменатели всех дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители:

$12 < x < 16$

Целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству, — это 13, 14 и 15.

Следовательно, искомые дроби: $\frac{13}{48}$, $\frac{14}{48}$, $\frac{15}{48}$.

Ответ: $\frac{13}{48}, \frac{14}{48}, \frac{15}{48}$.