Номер 254, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 254, страница 56.

Условие.

254. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:

1) $\frac{12}{23} < \frac{x}{23} < 1$;

2) $\frac{4}{9} < \frac{x}{36} < \frac{11}{12}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы решить неравенство $\frac{12}{23} < \frac{x}{23} < 1$, нужно найти все натуральные значения $x$, которые удовлетворяют этому условию.

Сначала представим число 1 в виде дроби со знаменателем 23: $1 = \frac{23}{23}$.

Теперь неравенство можно переписать так: $\frac{12}{23} < \frac{x}{23} < \frac{23}{23}$.

Поскольку все дроби в неравенстве имеют одинаковый знаменатель, мы можем сравнить их числители. Это дает нам новое неравенство для $x$:

$12 < x < 23$.

Нам нужно найти все натуральные (целые положительные) числа, которые больше 12, но меньше 23. Это числа:

13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

Ответ: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

2) Чтобы решить неравенство $\frac{4}{9} < \frac{x}{36} < \frac{11}{12}$, приведем все дроби к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель для чисел 9, 36 и 12 равен 36. Дробь $\frac{x}{36}$ уже имеет этот знаменатель.

Приведем остальные дроби к знаменателю 36:

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$

Теперь подставим эти дроби в исходное неравенство:

$\frac{16}{36} < \frac{x}{36} < \frac{33}{36}$

Так как знаменатели одинаковы, мы можем сравнить числители:

$16 < x < 33$

Нам нужно найти все натуральные числа, которые больше 16, но меньше 33. Это числа:

17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32.

Ответ: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32.