Номер 256, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 256, страница 56.

Условие.

256. Какие из дробей $ \frac{3}{7}, \frac{6}{7}, \frac{9}{14}, \frac{5}{8}, \frac{15}{28}, \frac{11}{14} $ можно поставить вместо $x$, чтобы было верно неравенство $ \frac{19}{56} < x < \frac{37}{56} $?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из предложенных дробей можно подставить вместо $x$ в неравенство $\frac{19}{56} < x < \frac{37}{56}$, необходимо сравнить каждую из этих дробей с дробями $\frac{19}{56}$ и $\frac{37}{56}$. Для удобства сравнения приведем все дроби к общему знаменателю 56.

Проверка дроби $\frac{3}{7}$

Приведем дробь к знаменателю 56, умножив ее числитель и знаменатель на 8:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{24}{56}$

Проверим, выполняется ли неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{24}{56} < \frac{37}{56}$.

Так как $19 < 24 < 37$, неравенство верно. Значит, дробь $\frac{3}{7}$ подходит.

Проверка дроби $\frac{6}{7}$

Приведем дробь к знаменателю 56, умножив ее числитель и знаменатель на 8:

$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{48}{56}$

Проверим неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{48}{56} < \frac{37}{56}$.

Так как $48$ не меньше $37$, неравенство неверно. Значит, дробь $\frac{6}{7}$ не подходит.

Проверка дроби $\frac{9}{14}$

Приведем дробь к знаменателю 56, умножив ее числитель и знаменатель на 4:

$\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{36}{56}$

Проверим неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{36}{56} < \frac{37}{56}$.

Так как $19 < 36 < 37$, неравенство верно. Значит, дробь $\frac{9}{14}$ подходит.

Проверка дроби $\frac{5}{8}$

Приведем дробь к знаменателю 56, умножив ее числитель и знаменатель на 7:

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$

Проверим неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{35}{56} < \frac{37}{56}$.

Так как $19 < 35 < 37$, неравенство верно. Значит, дробь $\frac{5}{8}$ подходит.

Проверка дроби $\frac{15}{28}$

Приведем дробь к знаменателю 56, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{15}{28} = \frac{15 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{30}{56}$

Проверим неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{30}{56} < \frac{37}{56}$.

Так как $19 < 30 < 37$, неравенство верно. Значит, дробь $\frac{15}{28}$ подходит.

Проверка дроби $\frac{11}{14}$

Приведем дробь к знаменателю 56, умножив ее числитель и знаменатель на 4:

$\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{44}{56}$

Проверим неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{44}{56} < \frac{37}{56}$.

Так как $44$ не меньше $37$, неравенство неверно. Значит, дробь $\frac{11}{14}$ не подходит.

Итак, неравенству удовлетворяют четыре дроби из предложенных.

Ответ: $\frac{3}{7}$, $\frac{9}{14}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{15}{28}$.