Номер 252, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 252, страница 56.

Условие.

252. Какие из дробей $\frac{43}{112}$, $\frac{9}{28}$, $\frac{3}{14}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{1}{4}$ меньше дроби $\frac{19}{56}$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{43}{112}, \frac{9}{28}, \frac{3}{14}, \frac{3}{8}, \frac{1}{4}$ и $\frac{19}{56}$.

Знаменатели дробей: 112, 28, 14, 8, 4, 56. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 112. Следовательно, будем приводить все дроби к знаменателю 112.

Сначала приведем дробь, с которой мы производим сравнение:

$\frac{19}{56} = \frac{19 \cdot 2}{56 \cdot 2} = \frac{38}{112}$

Теперь сравним каждую из предложенных дробей с дробью $\frac{38}{112}$.

$\frac{43}{112}$

Данная дробь уже имеет знаменатель 112. Сравним числители: $43 > 38$.
Это означает, что $\frac{43}{112} > \frac{19}{56}$.

$\frac{9}{28}$

Приведем дробь к знаменателю 112, умножив числитель и знаменатель на 4 ($112 \div 28 = 4$):
$\frac{9}{28} = \frac{9 \cdot 4}{28 \cdot 4} = \frac{36}{112}$.
Сравним числители: $36 < 38$.
Это означает, что $\frac{9}{28} < \frac{19}{56}$.

$\frac{3}{14}$

Приведем дробь к знаменателю 112, умножив числитель и знаменатель на 8 ($112 \div 14 = 8$):
$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 8}{14 \cdot 8} = \frac{24}{112}$.
Сравним числители: $24 < 38$.
Это означает, что $\frac{3}{14} < \frac{19}{56}$.

$\frac{3}{8}$

Приведем дробь к знаменателю 112, умножив числитель и знаменатель на 14 ($112 \div 8 = 14$):
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 14}{8 \cdot 14} = \frac{42}{112}$.
Сравним числители: $42 > 38$.
Это означает, что $\frac{3}{8} > \frac{19}{56}$.

$\frac{1}{4}$

Приведем дробь к знаменателю 112, умножив числитель и знаменатель на 28 ($112 \div 4 = 28$):
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 28}{4 \cdot 28} = \frac{28}{112}$.
Сравним числители: $28 < 38$.
Это означает, что $\frac{1}{4} < \frac{19}{56}$.

Итак, мы установили, что дроби $\frac{9}{28}$, $\frac{3}{14}$ и $\frac{1}{4}$ меньше дроби $\frac{19}{56}$.

Ответ: $\frac{9}{28}, \frac{3}{14}, \frac{1}{4}$.