Номер 249, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 249, страница 56.

Условие.

249. Расстояние между двумя городами легковой автомобиль преодолевает за 4 ч, а грузовой – за 7 ч. Какой автомобиль проедет большее расстояние: легковой за 3 ч или грузовой за 5 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи нам нужно сравнить два расстояния: то, которое проедет легковой автомобиль за 3 часа, и то, которое проедет грузовой за 5 часов. Давайте сначала определим, какую часть всего пути каждый автомобиль проезжает за один час.

Пусть всё расстояние между городами равно $S$.

1. Легковой автомобиль проезжает расстояние $S$ за 4 часа. Значит, его скорость $v_{л}$ равна $S/4$. За один час он проезжает $\frac{1}{4}$ всего расстояния.

2. Грузовой автомобиль проезжает расстояние $S$ за 7 часов. Значит, его скорость $v_{г}$ равна $S/7$. За один час он проезжает $\frac{1}{7}$ всего расстояния.

Теперь вычислим, какую часть пути проедет каждый из них за указанное время.

Какой автомобиль проедет большее расстояние: легковой за 3 ч или грузовой за 5 ч?

1. Расстояние, которое проедет легковой автомобиль за 3 часа ($S_{л}$), равно его скорости, умноженной на время:

$S_{л} = v_{л} \cdot 3 = \frac{S}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}S$

2. Расстояние, которое проедет грузовой автомобиль за 5 часов ($S_{г}$), равно его скорости, умноженной на время:

$S_{г} = v_{г} \cdot 5 = \frac{S}{7} \cdot 5 = \frac{5}{7}S$

3. Теперь нам нужно сравнить полученные дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{7}$. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен $4 \cdot 7 = 28$.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28}$

$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}$

Сравниваем полученные дроби: $\frac{21}{28} > \frac{20}{28}$.

Следовательно, $\frac{3}{4}S > \frac{5}{7}S$.

Это означает, что легковой автомобиль за 3 часа проедет большее расстояние, чем грузовой за 5 часов.

Ответ: Легковой автомобиль за 3 часа проедет большее расстояние.