Номер 250, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 250, страница 56.

Условие.

250. Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями за 9 ч, а катер – за 6 ч. Сравните расстояния: пройденное теплоходом за 7 ч и пройденное катером за 5 ч.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем все расстояние между пристанями за 1 (единицу). Тогда мы можем найти, какую часть пути проходят теплоход и катер за 1 час.

1. Найдем скорость теплохода (часть пути, проходимая за 1 час). Так как теплоход проходит все расстояние за 9 часов, его скорость:
$v_т = 1 \div 9 = \frac{1}{9}$ (часть пути в час)

2. Найдем скорость катера. Катер проходит все расстояние за 6 часов, его скорость:
$v_к = 1 \div 6 = \frac{1}{6}$ (часть пути в час)

3. Теперь вычислим, какую часть пути пройдет теплоход за 7 часов:
$S_т = v_т \times 7 = \frac{1}{9} \times 7 = \frac{7}{9}$ (всего пути)

4. Вычислим, какую часть пути пройдет катер за 5 часов:
$S_к = v_к \times 5 = \frac{1}{6} \times 5 = \frac{5}{6}$ (всего пути)

5. Сравним полученные дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{5}{6}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 6 равен 18.
$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}$

Так как $\frac{14}{18} < \frac{15}{18}$, то и $\frac{7}{9} < \frac{5}{6}$.

Это означает, что расстояние, пройденное теплоходом за 7 часов, меньше, чем расстояние, пройденное катером за 5 часов.

Ответ: расстояние, пройденное теплоходом за 7 часов, меньше расстояния, пройденного катером за 5 часов.