Номер 245, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 245, страница 55.

Условие.

245. Расположите в порядке возрастания числа:

1) $\frac{7}{12}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{5}{6}$

2) $\frac{3}{4}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{9}{20}$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы расположить дроби $\frac{7}{12}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{5}{6}$ в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12, 8, 4 и 6 равно 24.

Приведем каждую дробь к знаменателю 24:

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$

Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем сравнить их по числителям. Расположим числители в порядке возрастания: $6 < 9 < 14 < 20$.

Это соответствует следующему порядку дробей: $\frac{6}{24} < \frac{9}{24} < \frac{14}{24} < \frac{20}{24}$.

Заменив дроби на их исходные значения, получим итоговый порядок:

$\frac{1}{4} < \frac{3}{8} < \frac{7}{12} < \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{7}{12}$, $\frac{5}{6}$.

2) Чтобы расположить дроби $\frac{3}{4}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{9}{20}$ в порядке возрастания, приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК для знаменателей 4, 15, 12 и 20. Разложим их на простые множители:

$4 = 2^2$

$15 = 3 \cdot 5$

$12 = 2^2 \cdot 3$

$20 = 2^2 \cdot 5$

НОК(4, 15, 12, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$

$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$

Сравним числители полученных дробей и расположим их в порядке возрастания: $25 < 27 < 32 < 45$.

Соответствующий порядок дробей: $\frac{25}{60} < \frac{27}{60} < \frac{32}{60} < \frac{45}{60}$.

Вернемся к исходным дробям:

$\frac{5}{12} < \frac{9}{20} < \frac{8}{15} < \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$, $\frac{9}{20}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{3}{4}$.