Номер 238, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 238, страница 55.

Условие.

238. Среди дробей $ \frac{5}{6} $, $ \frac{5}{8} $, $ \frac{3}{10} $, $ \frac{7}{16} $, $ \frac{9}{24} $, $ \frac{11}{18} $, $ \frac{8}{28} $, $ \frac{10}{12} $, $ \frac{10}{3} $, $ \frac{5}{4} $, $ \frac{13}{36} $, $ \frac{1}{14} $ найдите те, которые можно привести к знаменателю 48. Найденные дроби приведите к указанному знаменателю.

Решение.

Решение 2.

Чтобы дробь можно было привести к новому знаменателю, необходимо, чтобы новый знаменатель делился нацело на знаменатель исходной дроби. В данном случае, мы должны найти дроби, знаменатели которых являются делителями числа 48.

Проверим знаменатели всех дробей: 6, 8, 10, 16, 24, 18, 28, 12, 3, 4, 36, 14.

• $48 \div 6 = 8$ (подходит)
• $48 \div 8 = 6$ (подходит)
• $48 \div 10 = 4.8$ (не подходит)
• $48 \div 16 = 3$ (подходит)
• $48 \div 24 = 2$ (подходит)
• $48 \div 18 = 2$ (ост. 12) (не подходит)
• $48 \div 28 = 1$ (ост. 20) (не подходит)
• $48 \div 12 = 4$ (подходит)
• $48 \div 3 = 16$ (подходит)
• $48 \div 4 = 12$ (подходит)
• $48 \div 36 = 1$ (ост. 12) (не подходит)
• $48 \div 14 = 3$ (ост. 6) (не подходит)

Таким образом, к знаменателю 48 можно привести следующие дроби: $ \frac{5}{6}, \frac{5}{8}, \frac{7}{16}, \frac{9}{24}, \frac{10}{12}, \frac{10}{3}, \frac{5}{4} $.

Теперь приведем найденные дроби к знаменателю 48. Для этого числитель и знаменатель каждой дроби нужно умножить на дополнительный множитель, который равен результату деления 48 на знаменатель исходной дроби.

$\frac{5}{6}$

Дополнительный множитель: $48 \div 6 = 8$.
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48} $.
Ответ: $\frac{40}{48}$.

$\frac{5}{8}$

Дополнительный множитель: $48 \div 8 = 6$.
$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{30}{48} $.
Ответ: $\frac{30}{48}$.

$\frac{7}{16}$

Дополнительный множитель: $48 \div 16 = 3$.
$ \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48} $.
Ответ: $\frac{21}{48}$.

$\frac{9}{24}$

Дополнительный множитель: $48 \div 24 = 2$.
$ \frac{9}{24} = \frac{9 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{18}{48} $.
Ответ: $\frac{18}{48}$.

$\frac{10}{12}$

Дополнительный множитель: $48 \div 12 = 4$.
$ \frac{10}{12} = \frac{10 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{40}{48} $.
Ответ: $\frac{40}{48}$.

$\frac{10}{3}$

Дополнительный множитель: $48 \div 3 = 16$.
$ \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{160}{48} $.
Ответ: $\frac{160}{48}$.

$\frac{5}{4}$

Дополнительный множитель: $48 \div 4 = 12$.
$ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 12}{4 \cdot 12} = \frac{60}{48} $.
Ответ: $\frac{60}{48}$.