Номер 2, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 54.

Условие.

2. Чему равен наименьший общий знаменатель двух дробей?

Решение.

Решение 2.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Другими словами, это самое маленькое натуральное число, которое делится на знаменатель каждой из дробей без остатка. Нахождение НОЗ является ключевым шагом при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель, необходимо найти наименьшее общее кратное знаменателей. Рассмотрим алгоритм нахождения НОК на конкретном примере.

Пример: Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{18} $.

1. Выпишем знаменатели данных дробей: 12 и 18.

2. Найдем наименьшее общее кратное этих чисел: НОК(12, 18). Для этого разложим оба числа на простые множители.

Разложение числа 12:
$12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

Разложение числа 18:
$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

3. Теперь для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель (в нашем случае это 2 и 3) в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.

• Простой множитель 2 встречается в разложениях как $2^2$ и $2^1$. Выбираем наибольшую степень: $2^2$.
• Простой множитель 3 встречается в разложениях как $3^1$ и $3^2$. Выбираем наибольшую степень: $3^2$.

4. Перемножим выбранные степени, чтобы получить НОК:

НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{18} $ равен 36.

Ответ: Наименьший общий знаменатель двух дробей равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей.