Номер 3, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 3, страница 54.

Условие.

3. Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

Решение.

Решение 2.

3. Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это число и будет их наименьшим общим знаменателем.

2. Определить для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно разделить наименьший общий знаменатель на знаменатель этой дроби.

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Пример: Приведем дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $ к наименьшему общему знаменателю.

1. Находим НОК знаменателей 8 и 6.
Разложим числа на простые множители:
$ 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 $
$ 6 = 2 \cdot 3 $
НОК(8, 6) = $ 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 $.
Значит, наименьший общий знаменатель равен 24.

2. Находим дополнительные множители:
Для дроби $ \frac{3}{8} $ дополнительный множитель: $ 24 \div 8 = 3 $.
Для дроби $ \frac{5}{6} $ дополнительный множитель: $ 24 \div 6 = 4 $.

3. Умножаем числители и знаменатели на соответствующие множители:
$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} $
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $

Ответ: Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти НОК их знаменателей, затем для каждой дроби найти дополнительный множитель и умножить на него числитель и знаменатель.

4. Как сравнить две дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, нужно:

1. Привести обе дроби к общему знаменателю (проще всего к наименьшему общему знаменателю, как показано в предыдущем пункте).

2. Сравнить числители получившихся дробей с одинаковыми знаменателями. Большей будет та дробь, у которой числитель больше. Меньшей — та, у которой числитель меньше.

Пример: Сравним дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $.

1. В предыдущем задании мы уже привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю 24:
$ \frac{3}{8} = \frac{9}{24} $
$ \frac{5}{6} = \frac{20}{24} $

2. Теперь сравним полученные дроби $ \frac{9}{24} $ и $ \frac{20}{24} $.
Поскольку их знаменатели равны, сравниваем числители: 9 и 20.

Так как $ 9 < 20 $, то и дробь $ \frac{9}{24} $ меньше дроби $ \frac{20}{24} $.
Следовательно, $ \frac{3}{8} < \frac{5}{6} $.

Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю и затем сравнить числители. Больше та дробь, числитель которой больше.