Номер 227, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 227, страница 51.

Условие.

227. Сократите (буквами обозначены натуральные числа):

1) $\frac{6a}{18a}$;

2) $\frac{32b}{60}$;

3) $\frac{96c}{72c}$;

4) $\frac{45}{9d}$;

5) $\frac{39mn}{91mn}$;

6) $\frac{95ab}{38bc}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{6a}{18a}$, нужно разделить и числитель, и знаменатель на их общий делитель. Общим делителем для $6a$ и $18a$ является $6a$ (по условию, $a$ — натуральное число, значит $a \neq 0$).
$\frac{6a}{18a} = \frac{6a \div 6a}{18a \div 6a} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

2) Чтобы сократить дробь $\frac{32b}{60}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 32 и 60. НОД(32, 60) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4.
$\frac{32b}{60} = \frac{32b \div 4}{60 \div 4} = \frac{8b}{15}$.
Ответ: $\frac{8b}{15}$

3) Чтобы сократить дробь $\frac{96c}{72c}$, сократим общую переменную $c$ (так как $c \neq 0$) и найдем НОД для чисел 96 и 72. НОД(96, 72) = 24. Разделим числитель и знаменатель на 24.
$\frac{96c}{72c} = \frac{96}{72} = \frac{96 \div 24}{72 \div 24} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$

4) Чтобы сократить дробь $\frac{45}{9d}$, найдем НОД для чисел 45 и 9. НОД(45, 9) = 9. Разделим числитель и знаменатель на 9. Переменная $d$ останется в знаменателе.
$\frac{45}{9d} = \frac{45 \div 9}{9d \div 9} = \frac{5}{d}$.
Ответ: $\frac{5}{d}$

5) Чтобы сократить дробь $\frac{39mn}{91mn}$, сократим общие переменные $mn$ (так как $m$ и $n$ — натуральные числа, $mn \neq 0$) и найдем НОД для чисел 39 и 91. Разложим числа на простые множители: $39 = 3 \cdot 13$ и $91 = 7 \cdot 13$. НОД(39, 91) = 13. Разделим числитель и знаменатель на 13.
$\frac{39mn}{91mn} = \frac{39}{91} = \frac{39 \div 13}{91 \div 13} = \frac{3}{7}$.
Ответ: $\frac{3}{7}$

6) Чтобы сократить дробь $\frac{95ab}{38bc}$, сократим общую переменную $b$ (так как $b \neq 0$) и найдем НОД для чисел 95 и 38. Разложим числа на простые множители: $95 = 5 \cdot 19$ и $38 = 2 \cdot 19$. НОД(95, 38) = 19. Разделим числовые коэффициенты на 19. Переменные $a$ и $c$ останутся на своих местах.
$\frac{95ab}{38bc} = \frac{95a}{38c} = \frac{(5 \cdot 19)a}{(2 \cdot 19)c} = \frac{5a}{2c}$.
Ответ: $\frac{5a}{2c}$