Номер 214, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 214, страница 50.

Условие.

214. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и результат, если возможно, сократите:

1) $0,4$; 2) $0,5$; 3) $0,12$; 4) $0,84$; 5) $0,16$; 6) $0,59$; 7) $0,128$; 8) $0,96$; 9) $0,2348$; 10) $0,975$.

Решение.

Решение 2.

1) 0,4;

Чтобы преобразовать десятичную дробь 0,4 в обыкновенную, запишем ее как частное числа 4 и 10, так как после запятой стоит одна цифра (разряд десятых). Получаем дробь $\frac{4}{10}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2.

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

2) 0,5;

Десятичная дробь 0,5 соответствует обыкновенной дроби $\frac{5}{10}$, так как цифра 5 находится в разряде десятых. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 5.

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

3) 0,12;

В десятичной дроби 0,12 две цифры после запятой, что соответствует разряду сотых. Поэтому записываем ее как $\frac{12}{100}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.

$0,12 = \frac{12}{100} = \frac{12 \div 4}{100 \div 4} = \frac{3}{25}$

Ответ: $\frac{3}{25}$

4) 0,84;

Десятичная дробь 0,84 имеет две цифры после запятой (сотые), поэтому представляем ее в виде дроби $\frac{84}{100}$. Наибольший общий делитель для 84 и 100 равен 4. Сокращаем дробь.

$0,84 = \frac{84}{100} = \frac{84 \div 4}{100 \div 4} = \frac{21}{25}$

Ответ: $\frac{21}{25}$

5) 0,16;

Дробь 0,16 записывается как $\frac{16}{100}$ (шестнадцать сотых). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 4.

$0,16 = \frac{16}{100} = \frac{16 \div 4}{100 \div 4} = \frac{4}{25}$

Ответ: $\frac{4}{25}$

6) 0,59;

Дробь 0,59 записывается как $\frac{59}{100}$ (пятьдесят девять сотых). Число 59 является простым, а 100 не делится на 59, поэтому эта дробь несократима.

$0,59 = \frac{59}{100}$

Ответ: $\frac{59}{100}$

7) 0,128;

Десятичная дробь 0,128 имеет три цифры после запятой (тысячные), поэтому представляем ее как $\frac{128}{1000}$. Наибольший общий делитель чисел 128 и 1000 равен 8. Сокращаем дробь.

$0,128 = \frac{128}{1000} = \frac{128 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{16}{125}$

Ответ: $\frac{16}{125}$

8) 0,96;

Дробь 0,96 записывается как $\frac{96}{100}$ (девяносто шесть сотых). Сокращаем дробь на их наибольший общий делитель, равный 4.

$0,96 = \frac{96}{100} = \frac{96 \div 4}{100 \div 4} = \frac{24}{25}$

Ответ: $\frac{24}{25}$

9) 0,2348;

Десятичная дробь 0,2348 имеет четыре цифры после запятой (десятитысячные), поэтому представляем ее как $\frac{2348}{10000}$. Наибольший общий делитель чисел 2348 и 10000 равен 4. Сокращаем дробь.

$0,2348 = \frac{2348}{10000} = \frac{2348 \div 4}{10000 \div 4} = \frac{587}{2500}$

Ответ: $\frac{587}{2500}$

10) 0,975;

Дробь 0,975 записывается как $\frac{975}{1000}$ (девятьсот семьдесят пять тысячных). Наибольший общий делитель для 975 и 1000 равен 25. Сокращаем дробь.

$0,975 = \frac{975}{1000} = \frac{975 \div 25}{1000 \div 25} = \frac{39}{40}$

Ответ: $\frac{39}{40}$