Номер 212, страница 49 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 212, страница 49.

Условие.

212. Какие из дробей $\frac{11}{12}$, $\frac{7}{42}$, $\frac{9}{111}$, $\frac{5}{42}$, $\frac{12}{68}$, $\frac{13}{36}$ несократимы?

Решение.

Решение 2.

Несократимая дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для того чтобы определить, какие из данных дробей являются несократимыми, необходимо проверить каждую из них.

Дробь $\frac{11}{12}$
Числитель 11 — простое число, его делители только 1 и 11. Знаменатель 12 не делится на 11. Таким образом, наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 1.
Ответ: дробь несократимая.

Дробь $\frac{7}{42}$
Числитель 7 — простое число. Проверим, делится ли знаменатель 42 на 7.
$42 : 7 = 6$
Так как и числитель, и знаменатель делятся на 7, эта дробь является сократимой.
Ответ: дробь сократимая.

Дробь $\frac{9}{111}$
Найдем общие делители для числителя 9 и знаменателя 111. Делители числа 9: 1, 3, 9. Проверим, делится ли 111 на 3. Сумма цифр числа 111 равна $1+1+1=3$. Так как 3 делится на 3, то и 111 делится на 3.
$111 : 3 = 37$
Поскольку числитель и знаменатель имеют общий делитель 3, дробь является сократимой.
Ответ: дробь сократимая.

Дробь $\frac{5}{42}$
Числитель 5 — простое число. Его делители — 1 и 5. Знаменатель 42 не делится на 5 (так как не оканчивается на 0 или 5). Следовательно, НОД(5, 42) = 1.
Ответ: дробь несократимая.

Дробь $\frac{12}{68}$
Числитель 12 и знаменатель 68 — это чётные числа, следовательно, они оба делятся на 2. Значит, дробь является сократимой. (Можно сократить на 4: $\frac{12}{68} = \frac{3}{17}$)
Ответ: дробь сократимая.

Дробь $\frac{13}{36}$
Числитель 13 — простое число. Его делители — 1 и 13. Проверим, делится ли знаменатель 36 на 13.
$36 : 13 = 2$ (остаток 10)
36 не делится на 13. Таким образом, НОД(13, 36) = 1.
Ответ: дробь несократимая.

Итак, проанализировав все дроби, мы определили, что несократимыми являются три из них.
Ответ: $\frac{11}{12}$, $\frac{5}{42}$, $\frac{13}{36}$.