Номер 211, страница 49 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 211, страница 49.

Условие.

211. Сократите дробь:

1) $ \frac{3}{12}; $

2) $ \frac{4}{12}; $

3) $ \frac{6}{54}; $

4) $ \frac{25}{70}; $

5) $ \frac{26}{65}; $

6) $ \frac{12}{60}; $

7) $ \frac{36}{48}; $

8) $ \frac{35}{105}; $

9) $ \frac{480}{720}; $

10) $ \frac{204}{306}. $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{3}{12}$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя 3 и знаменателя 12. Так как 12 делится на 3 без остатка, НОД(3, 12) = 3. Разделим числитель и знаменатель дроби на 3:
$\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

2) Чтобы сократить дробь $\frac{4}{12}$, найдем НОД для 4 и 12. Так как 12 делится на 4 без остатка, НОД(4, 12) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

3) Чтобы сократить дробь $\frac{6}{54}$, найдем НОД для 6 и 54. Так как 54 делится на 6 ($54 = 6 \times 9$), НОД(6, 54) = 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{6}{54} = \frac{6 \div 6}{54 \div 6} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

4) Чтобы сократить дробь $\frac{25}{70}$, найдем НОД для 25 и 70. Числитель $25 = 5 \times 5$. Знаменатель $70 = 7 \times 10 = 2 \times 5 \times 7$. Общий множитель - это 5, значит НОД(25, 70) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{25}{70} = \frac{25 \div 5}{70 \div 5} = \frac{5}{14}$.
Ответ: $\frac{5}{14}$.

5) Чтобы сократить дробь $\frac{26}{65}$, найдем НОД для 26 и 65. Разложим числа на простые множители: $26 = 2 \times 13$, $65 = 5 \times 13$. Общий множитель - 13, значит НОД(26, 65) = 13. Разделим числитель и знаменатель на 13:
$\frac{26}{65} = \frac{26 \div 13}{65 \div 13} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

6) Чтобы сократить дробь $\frac{12}{60}$, найдем НОД для 12 и 60. Так как 60 делится на 12 ($60 = 12 \times 5$), НОД(12, 60) = 12. Разделим числитель и знаменатель на 12:
$\frac{12}{60} = \frac{12 \div 12}{60 \div 12} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

7) Чтобы сократить дробь $\frac{36}{48}$, найдем НОД для 36 и 48. Разложим числа на простые множители: $36 = 2^2 \times 3^2$, $48 = 2^4 \times 3$. НОД равен произведению общих множителей в наименьшей степени: $2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$. Разделим числитель и знаменатель на 12:
$\frac{36}{48} = \frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

8) Чтобы сократить дробь $\frac{35}{105}$, найдем НОД для 35 и 105. Так как 105 делится на 35 ($105 = 35 \times 3$), НОД(35, 105) = 35. Разделим числитель и знаменатель на 35:
$\frac{35}{105} = \frac{35 \div 35}{105 \div 35} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

9) Чтобы сократить дробь $\frac{480}{720}$, сначала можно сократить ее на 10, убрав по одному нулю в числителе и знаменателе. Получим дробь $\frac{48}{72}$. Теперь найдем НОД для 48 и 72. $48 = 24 \times 2$, $72 = 24 \times 3$. Значит, НОД(48, 72) = 24. Разделим числитель и знаменатель на 24:
$\frac{480}{720} = \frac{48}{72} = \frac{48 \div 24}{72 \div 24} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

10) Чтобы сократить дробь $\frac{204}{306}$, будем сокращать ее пошагово. Оба числа четные, разделим их на 2: $\frac{204 \div 2}{306 \div 2} = \frac{102}{153}$. Проверим делимость на 3: сумма цифр числа 102 ($1+0+2=3$) делится на 3, сумма цифр числа 153 ($1+5+3=9$) делится на 3. Значит, оба числа делятся на 3. $\frac{102 \div 3}{153 \div 3} = \frac{34}{51}$. Теперь заметим, что $34 = 2 \times 17$ и $51 = 3 \times 17$. Сократим на общий множитель 17: $\frac{34 \div 17}{51 \div 17} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.