Номер 6, страница 49 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 6, страница 49.

Условие.

6. Сократимой или несократимой дробью является значение выражения $\frac{4563}{10^3 - 1}$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, является ли дробь сократимой или несократимой, необходимо проверить, имеют ли ее числитель и знаменатель общие делители, отличные от 1. Если такой общий делитель существует, дробь является сократимой.

Рассмотрим данное выражение: $\frac{4563}{10^3 - 1}$.

Сначала вычислим значение знаменателя: $10^3 - 1 = 1000 - 1 = 999$.

Таким образом, нам нужно проанализировать дробь $\frac{4563}{999}$.

Проверим, имеют ли числитель 4563 и знаменатель 999 общие делители. Для этого можно использовать признаки делимости. Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится без остатка на 9, если сумма его цифр делится на 9.

1. Для числителя 4563 найдем сумму цифр: $4 + 5 + 6 + 3 = 18$. Поскольку 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$), то и число 4563 делится на 9.

2. Для знаменателя 999 найдем сумму цифр: $9 + 9 + 9 = 27$. Поскольку 27 делится на 9 ($27 \div 9 = 3$), то и число 999 делится на 9.

Так как и числитель, и знаменатель делятся на 9, у них есть общий делитель, равный 9. Следовательно, данную дробь можно сократить (как минимум, на 9).

Ответ: сократимой.