Номер 2, страница 49 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 49.

Условие.

2. Какую дробь называют несократимой?

Решение.

Решение 2.

Несократимой дробью называют такую обыкновенную дробь $\frac{a}{b}$, числитель $a$ и знаменатель $b$ которой являются взаимно простыми числами.

Взаимно простые числа — это целые числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Иными словами, их наибольший общий делитель (НОД) равен единице.

Это означает, что дробь нельзя больше упростить (сократить), разделив её числитель и знаменатель на одно и то же число.

Примеры:

• Дробь $\frac{5}{8}$ является несократимой, так как числа 5 и 8 не имеют общих делителей, кроме 1. НОД(5, 8) = 1.
• Дробь $\frac{12}{18}$ является сократимой, так как у её числителя и знаменателя есть общие делители: 2, 3, 6. Эту дробь можно сократить на их наибольший общий делитель, который равен 6:
  $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
  Полученная дробь $\frac{2}{3}$ уже является несократимой, так как НОД(2, 3) = 1.

Таким образом, любая сократимая дробь может быть приведена к несократимому виду путем деления числителя и знаменателя на их НОД.

Ответ: Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами (их наибольший общий делитель равен 1).