Номер 216, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 216, страница 50.

Условие.

216. Найдите среди дробей $\frac{24}{27}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{6}{60}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{40}{45}$ равные между собой и запишите соответствующие равенства.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти равные дроби, необходимо привести каждую из них к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

1. Упростим дробь $\frac{24}{27}$. Наибольший общий делитель для 24 и 27 — это 3.
$\frac{24}{27} = \frac{24 \div 3}{27 \div 3} = \frac{8}{9}$

2. Дробь $\frac{1}{10}$ уже является несократимой, так как её числитель равен 1.

3. Упростим дробь $\frac{6}{60}$. Наибольший общий делитель для 6 и 60 — это 6.
$\frac{6}{60} = \frac{6 \div 6}{60 \div 6} = \frac{1}{10}$

4. Дробь $\frac{8}{9}$ является несократимой, так как наибольший общий делитель для 8 и 9 — это 1.

5. Упростим дробь $\frac{40}{45}$. Наибольший общий делитель для 40 и 45 — это 5.
$\frac{40}{45} = \frac{40 \div 5}{45 \div 5} = \frac{8}{9}$

Теперь сравним полученные несократимые дроби: $\frac{8}{9}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{8}{9}$.

Мы видим, что есть две группы равных между собой дробей:

- Первая группа: $\frac{1}{10}$ и $\frac{6}{60}$.

- Вторая группа: $\frac{24}{27}$, $\frac{8}{9}$ и $\frac{40}{45}$.

Запишем соответствующие равенства.

Ответ: $\frac{1}{10} = \frac{6}{60}$; $\frac{24}{27} = \frac{8}{9} = \frac{40}{45}$.