Номер 201, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 201, страница 47.

Условие.

201. Решите уравнение:

1) $\frac{x+3}{65} = \frac{4}{13}$;

2) $\frac{7}{x+4} = \frac{21}{60}$;

3) $\frac{5x-8}{5} = \frac{18}{45}$.

Решение.

Решение 2.

1) Решим уравнение $\frac{x+3}{65} = \frac{4}{13}$.

Это пропорция. Для её решения можно воспользоваться основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) или умножить обе части уравнения на 65, чтобы избавиться от знаменателя в левой части.

Умножим обе части на 65:

$x+3 = \frac{4}{13} \cdot 65$

Заметим, что $65 = 13 \cdot 5$. Сократим дробь:

$x+3 = 4 \cdot \frac{13 \cdot 5}{13}$

$x+3 = 4 \cdot 5$

$x+3 = 20$

Теперь перенесем 3 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 20 - 3$

$x = 17$

Ответ: 17.

2) Решим уравнение $\frac{7}{x+4} = \frac{21}{60}$.

Сначала упростим дробь в правой части, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3.

$\frac{21}{60} = \frac{21 \div 3}{60 \div 3} = \frac{7}{20}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{7}{x+4} = \frac{7}{20}$

Поскольку числители дробей равны, для выполнения равенства их знаменатели также должны быть равны. При этом нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю, то есть $x+4 \neq 0$.

$x+4 = 20$

Перенесем 4 в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 20 - 4$

$x = 16$

Проверим условие $x+4 \neq 0$. При $x=16$, знаменатель равен $16+4 = 20$, что не равно нулю. Следовательно, корень найден верно.

Ответ: 16.

3) Решим уравнение $\frac{5x-8}{5} = \frac{18}{45}$.

Упростим дробь в правой части уравнения. Наибольший общий делитель для 18 и 45 — это 9.

$\frac{18}{45} = \frac{18 \div 9}{45 \div 9} = \frac{2}{5}$

Подставим упрощенную дробь обратно в уравнение:

$\frac{5x-8}{5} = \frac{2}{5}$

Так как знаменатели дробей в обеих частях уравнения равны, то их числители также должны быть равны.

$5x-8 = 2$

Перенесем -8 в правую часть, изменив знак на "+":

$5x = 2 + 8$

$5x = 10$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

Ответ: 2.