Номер 193, страница 46 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 193, страница 46.

Условие.

193. Запишите три дроби, равные:

1) $ \frac{1}{7} $;

2) $ \frac{2}{5} $;

3) $ \frac{7}{11} $;

4) $ \frac{3}{12} $.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти дроби, равные данной, необходимо воспользоваться основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число (отличное от нуля), то получится равная ей дробь. Для каждой из данных дробей запишем по три равных ей дроби.

1) Для дроби $\frac{1}{7}$ найдем три равные дроби, умножая числитель и знаменатель последовательно на 2, 3 и 10:

$\frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14}$

$\frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}$

$\frac{1 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{10}{70}$

Ответ: $\frac{2}{14}, \frac{3}{21}, \frac{10}{70}$.

2) Для дроби $\frac{2}{5}$ найдем три равные дроби, умножая числитель и знаменатель последовательно на 2, 5 и 10:

$\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$

$\frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{10}{25}$

$\frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{20}{50}$

Ответ: $\frac{4}{10}, \frac{10}{25}, \frac{20}{50}$.

3) Для дроби $\frac{7}{11}$ найдем три равные дроби, умножая числитель и знаменатель последовательно на 2, 3 и 5:

$\frac{7 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{14}{22}$

$\frac{7 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{21}{33}$

$\frac{7 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{35}{55}$

Ответ: $\frac{14}{22}, \frac{21}{33}, \frac{35}{55}$.

4) Для дроби $\frac{3}{12}$ можно найти равную дробь путем сокращения, так как и числитель (3), и знаменатель (12) делятся на 3:

$\frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$

Еще две равные дроби получим, умножая числитель и знаменатель исходной дроби на 2 и 3:

$\frac{3 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{6}{24}$

$\frac{3 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{9}{36}$

Ответ: $\frac{1}{4}, \frac{6}{24}, \frac{9}{36}$.