Номер 3, страница 45 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 3, страница 45.

Условие.

3. Когда сгорела половина свечки и еще 5 см, то высота свечки стала 5 см. Какой была высота свечки первоначально?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно составить уравнение. Пусть $H$ — это первоначальная высота свечки в сантиметрах.

Согласно условию, сначала сгорела половина свечки. Длина сгоревшей части составляет $\frac{H}{2}$. Высота свечки после этого стала равна оставшейся половине: $H - \frac{H}{2} = \frac{H}{2}$.

Затем сгорело ещё 5 см. Это означает, что от оставшейся высоты нужно отнять ещё 5 см. Новая высота свечки стала равна $\frac{H}{2} - 5$.

В условии сказано, что в итоге высота свечки составила 5 см. На основе этого мы можем составить следующее уравнение:

$\frac{H}{2} - 5 = 5$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти неизвестное значение $H$.

Сначала прибавим 5 к обеим частям уравнения:

$\frac{H}{2} = 5 + 5$

$\frac{H}{2} = 10$

Чтобы найти $H$, умножим обе части уравнения на 2:

$H = 10 \times 2$

$H = 20$

Таким образом, первоначальная высота свечки составляла 20 см.

Эту задачу также можно решить логически, рассуждая в обратном порядке. В конце осталось 5 см свечки. Эта высота получилась после того, как сгорело 5 см. Следовательно, до этого момента высота свечки была $5 + 5 = 10$ см. Эти 10 см, в свою очередь, являются половиной от первоначальной высоты свечки (так как первая половина уже сгорела). Значит, первоначальная высота была в два раза больше: $10 \times 2 = 20$ см.

Выполним проверку. Если первоначальная высота свечки 20 см, то после сгорания половины ($20 / 2 = 10$ см) её высота станет 10 см. После сгорания ещё 5 см высота станет $10 - 5 = 5$ см. Это соответствует условию задачи.

Ответ: 20 см.