Номер 184, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 184, страница 39.

Условие.

184. Укажите, какие из дробей $ \frac{12}{17} $, $ \frac{12}{7} $, $ \frac{5}{13} $, $ \frac{15}{13} $, $ \frac{374}{10} $, $ \frac{53}{8} $, $ \frac{53}{54} $, $ \frac{72}{71} $:

1) правильные;

2) неправильные.

Неправильные дроби преобразуйте в смешанные числа.

Решение.

Решение 2.

1) правильные
Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Проанализируем каждую дробь из списка:
• $ \frac{12}{17} $ — правильная, так как числитель $ 12 $ меньше знаменателя $ 17 $.
• $ \frac{5}{13} $ — правильная, так как числитель $ 5 $ меньше знаменателя $ 13 $.
• $ \frac{53}{54} $ — правильная, так как числитель $ 53 $ меньше знаменателя $ 54 $.
Ответ: $ \frac{12}{17}, \frac{5}{13}, \frac{53}{54} $.

2) неправильные
Неправильной называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Дроби, не вошедшие в предыдущий пункт, являются неправильными: $ \frac{12}{7}, \frac{15}{13}, \frac{374}{10}, \frac{53}{8}, \frac{72}{71} $.
Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное от деления станет целой частью, остаток — числителем дробной части, а знаменатель останется без изменений.
• $ \frac{12}{7} $: делим $ 12 $ на $ 7 $, получаем $ 1 $ и остаток $ 5 $. Значит, $ \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} $.
• $ \frac{15}{13} $: делим $ 15 $ на $ 13 $, получаем $ 1 $ и остаток $ 2 $. Значит, $ \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13} $.
• $ \frac{374}{10} $: делим $ 374 $ на $ 10 $, получаем $ 37 $ и остаток $ 4 $. Значит, $ \frac{374}{10} = 37\frac{4}{10} $. Сократим дробную часть: $ 37\frac{4}{10} = 37\frac{2}{5} $.
• $ \frac{53}{8} $: делим $ 53 $ на $ 8 $, получаем $ 6 $ и остаток $ 5 $. Значит, $ \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} $.
• $ \frac{72}{71} $: делим $ 72 $ на $ 71 $, получаем $ 1 $ и остаток $ 1 $. Значит, $ \frac{72}{71} = 1\frac{1}{71} $.
Ответ: неправильные дроби: $ \frac{12}{7}, \frac{15}{13}, \frac{374}{10}, \frac{53}{8}, \frac{72}{71} $; преобразованные в смешанные числа: $ 1\frac{5}{7}, 1\frac{2}{13}, 37\frac{2}{5}, 6\frac{5}{8}, 1\frac{1}{71} $.