Номер 182, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 182, страница 39.

Условие.

182. Останкинская телебашня в Москве является самой высокой в Европе отдельно стоящей конструкцией. Высота Эйфелевой башни (г. Париж, Франция) вместе с антенной равна 324 м, что составляет $\frac{3}{5}$ высоты Останкинской телебашни. Останкинская телебашня состоит из железобетонной основы и металлической части, которая короче железобетонной основы на 230 м. Какова высота железобетонной основы?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти общую высоту Останкинской телебашни, а затем, зная ее, вычислить высоту железобетонной основы.

1. Найдем общую высоту Останкинской телебашни.

По условию, высота Эйфелевой башни равна 324 м, и это составляет $ \frac{3}{5} $ от высоты Останкинской телебашни. Пусть $H$ – полная высота Останкинской телебашни. Тогда можно составить следующее соотношение:

$ \frac{3}{5} \cdot H = 324 $ м

Чтобы найти $H$, нужно 324 разделить на дробь $ \frac{3}{5} $ (что эквивалентно умножению на обратную дробь $ \frac{5}{3} $):

$ H = 324 \div \frac{3}{5} = 324 \cdot \frac{5}{3} = \frac{324 \cdot 5}{3} = 108 \cdot 5 = 540 $ м.

Итак, общая высота Останкинской телебашни составляет 540 м.

2. Найдем высоту железобетонной основы.

Общая высота башни (540 м) состоит из высоты железобетонной основы и высоты металлической части. Обозначим высоту железобетонной основы как $x$ м. Согласно условию, металлическая часть на 230 м короче железобетонной, значит, ее высота равна $(x - 230)$ м.

Сумма высот обеих частей равна общей высоте башни, что позволяет составить уравнение:

$ x + (x - 230) = 540 $

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$ 2x - 230 = 540 $

$ 2x = 540 + 230 $

$ 2x = 770 $

$ x = \frac{770}{2} $

$ x = 385 $ м.

Следовательно, высота железобетонной основы составляет 385 м.

Ответ: 385 м.