Номер 176, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 176, страница 38.

Условие.

176. В ящике лежит меньше 80 мандаринов. Известно, что их можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько мандаринов лежит в ящике?

Решение.

Решение 2.

Пусть $N$ — искомое количество мандаринов в ящике.

Согласно условию задачи, количество мандаринов можно разделить поровну между 2, 3 и 5 детьми. Это означает, что число $N$ должно быть кратно одновременно числам 2, 3 и 5. Следовательно, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).

$НОК(2, 3, 5) = 2 \times 3 \times 5 = 30$.

Таким образом, число мандаринов $N$ должно быть кратно 30.

Также по условию, в ящике лежит меньше 80 мандаринов, то есть $N < 80$. Выпишем все числа, кратные 30, которые меньше 80: это 30 и 60.

Наконец, последнее условие гласит, что мандарины нельзя разделить поровну между 4 детьми. Это значит, что $N$ не должно делиться на 4. Проверим найденные нами возможные значения:

Проверим число 30: $30 \div 4 = 7$ (остаток 2). Число 30 не делится на 4 нацело, поэтому оно удовлетворяет условию.

Проверим число 60: $60 \div 4 = 15$. Число 60 делится на 4 нацело, поэтому оно не удовлетворяет этому условию.

Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, — это 30.

Ответ: 30