Номер 173, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 173, страница 38.

Условие.

173. Длина шага Чебурашки равна 15 см, а крокодила Гены – 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы и Чебурашка, и крокодил Гена сделали целое число шагов, пройденное ими расстояние должно быть кратно длине шага каждого из них. Иными словами, искомое расстояние должно делиться без остатка и на 15 см, и на 50 см.

Поскольку в задаче требуется найти наименьшее одинаковое расстояние, нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 50.

Найдем НОК для чисел 15 и 50. Для этого разложим их на простые множители:

$15 = 3 \times 5$

$50 = 2 \times 25 = 2 \times 5^2$

Чтобы найти НОК, нужно выписать все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений, и взять каждый из них в наибольшей степени, в которой он встречается. Затем эти множители перемножаются.

$НОК(15, 50) = 2^1 \times 3^1 \times 5^2 = 2 \times 3 \times 25 = 150$

Следовательно, наименьшее одинаковое расстояние, которое они должны пройти, составляет 150 см.

При этом Чебурашка сделает $150 / 15 = 10$ шагов, а крокодил Гена — $150 / 50 = 3$ шага. Оба числа являются целыми, что удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 150 см.