Номер 168, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 168, страница 38.

Условие.

168. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 42 и 63;

2) 120 и 324;

3) 675 и 945;

4) 924 и 396.

Решение.

Решение 2.

1) 42 и 63

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, необходимо разложить их на простые множители. Затем взять каждый простой множитель с наибольшим показателем степени, с которым он входит в разложения, и перемножить их.

Разложим числа 42 и 63 на простые множители:

$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

$63 = 3^2 \cdot 7$

Выберем множители с наибольшими степенями: $2$, $3^2$ и $7$.

Найдем их произведение:

НОК(42, 63) = $2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126$.

Ответ: 126

2) 120 и 324

Разложим числа 120 и 324 на простые множители:

$120 = 2 \cdot 60 = 2 \cdot 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$

$324 = 2 \cdot 162 = 2 \cdot 2 \cdot 81 = 2^2 \cdot 3^4$

Выберем множители с наибольшими степенями: $2^3$, $3^4$ и $5$.

Найдем их произведение:

НОК(120, 324) = $2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 = 8 \cdot 81 \cdot 5 = 3240$.

Ответ: 3240

3) 675 и 945

Разложим числа 675 и 945 на простые множители:

$675 = 5 \cdot 135 = 5 \cdot 5 \cdot 27 = 5^2 \cdot 3^3$

$945 = 5 \cdot 189 = 5 \cdot 3 \cdot 63 = 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 21 = 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$

Выберем множители с наибольшими степенями: $3^3$, $5^2$ и $7$.

Найдем их произведение:

НОК(675, 945) = $3^3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 27 \cdot 25 \cdot 7 = 4725$.

Ответ: 4725

4) 924 и 396

Разложим числа 924 и 396 на простые множители:

$924 = 2 \cdot 462 = 2 \cdot 2 \cdot 231 = 2^2 \cdot 3 \cdot 77 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$

$396 = 2 \cdot 198 = 2 \cdot 2 \cdot 99 = 2^2 \cdot 3 \cdot 33 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11$

Выберем множители с наибольшими степенями: $2^2$, $3^2$, $7$ и $11$.

Найдем их произведение:

НОК(924, 396) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 11 = 2772$.

Ответ: 2772