Номер 170, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 170, страница 38.

Условие.

170. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

1) $ \frac{8}{9} $ и $ \frac{7}{6} $;

2) $ \frac{11}{20} $ и $ \frac{24}{25} $.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей $ \frac{8}{9} $ и $ \frac{7}{6} $, необходимо найти НОК для чисел 9 и 6.

Для этого разложим знаменатели на простые множители:

$ 9 = 3 \cdot 3 = 3^2 $

$ 6 = 2 \cdot 3 $

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель из разложений в наибольшей степени, в которой он встречается, и перемножить их. В данном случае это множители $ 2^1 $ и $ 3^2 $.

НОК(9, 6) = $ 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 $.

Ответ: 18

2) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей $ \frac{11}{20} $ и $ \frac{24}{25} $, необходимо найти НОК для чисел 20 и 25.

Разложим знаменатели на простые множители:

$ 20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 $

$ 25 = 5 \cdot 5 = 5^2 $

Возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях: $ 2^2 $ и $ 5^2 $.

НОК(20, 25) = $ 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100 $.

Ответ: 100