Номер 163, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 163, страница 37.

Условие.

163. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 8 и 12;

2) 12 и 16;

3) 6 и 12;

4) 10 и 21;

5) 24 и 36;

6) 6, 8 и 12.

Решение.

Решение 2.

1) 8 и 12
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), разложим числа 8 и 12 на простые множители.
Разложение числа 8: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.
Разложение числа 12: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^1$.
Теперь возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях: это $2^3$ и $3^1$.
Перемножим эти множители:
НОК(8, 12) = $2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$.
Ответ: 24

2) 12 и 16
Разложим числа 12 и 16 на простые множители.
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^1$.
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.
Выберем простые множители в наибольшей степени из обоих разложений: $2^4$ и $3^1$.
Найдем их произведение:
НОК(12, 16) = $2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48$.
Ответ: 48

3) 6 и 12
В данном случае число 12 является кратным числу 6, так как $12 \div 6 = 2$.
Если одно число делится на другое без остатка, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел.
Следовательно, НОК(6, 12) = 12.
Проверка методом разложения на множители:
$6 = 2 \cdot 3$.
$12 = 2^2 \cdot 3$.
НОК(6, 12) = $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$.
Ответ: 12

4) 10 и 21
Разложим числа 10 и 21 на простые множители.
$10 = 2 \cdot 5$.
$21 = 3 \cdot 7$.
Числа 10 и 21 не имеют общих простых множителей, то есть они являются взаимно простыми.
Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.
НОК(10, 21) = $10 \cdot 21 = 210$.
Ответ: 210

5) 24 и 36
Разложим числа 24 и 36 на простые множители.
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^1$.
$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$.
Выберем простые множители в наибольшей степени из обоих разложений: $2^3$ и $3^2$.
Найдем их произведение:
НОК(24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.
Ответ: 72

6) 6, 8 и 12
Разложим числа 6, 8 и 12 на простые множители.
$6 = 2 \cdot 3$.
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
Чтобы найти НОК, выберем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях.
Наибольшая степень для множителя 2 - это $2^3$ (из разложения числа 8).
Наибольшая степень для множителя 3 - это $3^1$ (из разложения чисел 6 и 12).
Перемножим эти множители:
НОК(6, 8, 12) = $2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$.
Ответ: 24