Номер 4, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 4, страница 37.

Условие.

4. Чему равно наименьшее общее кратное взаимно простых чисел?

Решение.

Решение 2.

Взаимно простыми числами называются натуральные числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что у них нет общих простых множителей. Например, числа 8 и 15 являются взаимно простыми, так как их разложения на простые множители ($8 = 2^3$ и $15 = 3 \times 5$) не содержат одинаковых чисел.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел $a$ и $b$ связано с их наибольшим общим делителем (НОД) следующей формулой:
$НОК(a, b) \times НОД(a, b) = a \times b$

Из этой формулы можно выразить НОК:
$НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)}$

Так как для взаимно простых чисел по определению $НОД(a, b) = 1$, подставим это значение в формулу:
$НОК(a, b) = \frac{a \times b}{1} = a \times b$

Таким образом, наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению. Это правило справедливо для любого количества взаимно простых чисел.

Например, найдем НОК для взаимно простых чисел 7, 10 и 11.
$НОК(7, 10, 11) = 7 \times 10 \times 11 = 770$.

Ответ: Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.