Номер 2, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 2, страница 37.

Условие.

2. Назовите три общих кратных чисел:

1) $2$ и $3$;

2) $4$ и $6$;

3) $5$ и $10$.

Решение.

Решение 2.

Общее кратное нескольких чисел — это натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Чтобы найти общие кратные, сначала найдём наименьшее общее кратное (НОК), а затем будем умножать его на натуральные числа (1, 2, 3 и так далее).

1) 2 и 3;

Найдём наименьшее общее кратное для чисел 2 и 3. Так как 2 и 3 являются взаимно простыми числами (и оба простые), их НОК равно их произведению.

$НОК(2, 3) = 2 \times 3 = 6$.

Теперь найдём три первых общих кратных, умножая НОК на 1, 2 и 3:

• Первое кратное: $6 \times 1 = 6$
• Второе кратное: $6 \times 2 = 12$
• Третье кратное: $6 \times 3 = 18$

Три общих кратных для чисел 2 и 3 — это 6, 12, 18.

Ответ: 6, 12, 18.

2) 4 и 6;

Найдём наименьшее общее кратное для чисел 4 и 6. Для этого можно выписать кратные для каждого числа и найти первое совпадение.

Кратные числа 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

Кратные числа 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...

Наименьшее общее кратное — это 12. $НОК(4, 6) = 12$.

Найдём три первых общих кратных, умножая НОК на 1, 2 и 3:

• Первое кратное: $12 \times 1 = 12$
• Второе кратное: $12 \times 2 = 24$
• Третье кратное: $12 \times 3 = 36$

Три общих кратных для чисел 4 и 6 — это 12, 24, 36.

Ответ: 12, 24, 36.

3) 5 и 10.

Найдём наименьшее общее кратное для чисел 5 и 10. Поскольку 10 делится на 5 без остатка ($10 \div 5 = 2$), то 10 и является их наименьшим общим кратным.

$НОК(5, 10) = 10$.

Найдём три первых общих кратных, умножая НОК на 1, 2 и 3:

• Первое кратное: $10 \times 1 = 10$
• Второе кратное: $10 \times 2 = 20$
• Третье кратное: $10 \times 3 = 30$

Три общих кратных для чисел 5 и 10 — это 10, 20, 30.

Ответ: 10, 20, 30.