Номер 1, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 1, страница 37.

Условие.

1. Какое число называют наименьшим общим кратным двух чисел?

Решение.

Решение 2.

1. Наименьшим общим кратным (сокращенно НОК) двух натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка (то есть является кратным для каждого из них).

Рассмотрим на примере чисел 6 и 8.

Сначала выпишем несколько чисел, которые делятся на 6 (кратные числу 6):
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...

Теперь выпишем числа, которые делятся на 8 (кратные числу 8):
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...

Числа, которые присутствуют в обоих рядах, называются общими кратными. Для 6 и 8 это 24, 48, 72 и так далее. Самое маленькое из этих общих кратных и есть наименьшее общее кратное. В нашем случае это 24.

Это записывается так: НОК(6, 8) = 24.

Существует общий метод (алгоритм) для нахождения НОК:

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Выписать простые множители, входящие в разложение одного из чисел.

3. Дополнить их теми множителями из разложений других чисел, которые отсутствуют в выписанном наборе или присутствуют в нем меньшее количество раз.

4. Найти произведение получившихся множителей.

Применим этот алгоритм для нахождения НОК(12, 18).

1. Разложение на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

2. Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях.
Простой множитель 2 встречается в разложении 12 в степени 2 ($2^2$), а в разложении 18 – в степени 1 ($2^1$). Выбираем наибольшую степень: $2^2$.
Простой множитель 3 встречается в разложении 12 в степени 1 ($3^1$), а в разложении 18 – в степени 2 ($3^2$). Выбираем наибольшую степень: $3^2$.

3. Перемножаем множители в выбранных степенях:
НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Ответ: Наименьшим общим кратным двух чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.