Номер 3, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 3, страница 37.

Условие.

3. Чему равно наименьшее общее кратное двух чисел, одно из которых является делителем другого?

Решение.

Решение 2.

Обозначим два числа как $a$ и $b$. По условию задачи, одно из этих чисел является делителем другого. Без потери общности, предположим, что число $a$ является делителем числа $b$.

Это означает, что $b$ делится на $a$ без остатка, то есть существует такое натуральное число $k$, что выполняется равенство: $b = k \cdot a$.

Нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел, то есть $НОК(a, b)$.

По определению, наименьшее общее кратное — это наименьшее натуральное число, которое является кратным для каждого из данных чисел. Иными словами, это наименьшее число, которое делится и на $a$, и на $b$.

Рассмотрим число $b$:
1. Число $b$ делится на $b$ (так как $b = 1 \cdot b$). Значит, $b$ является кратным числу $b$.
2. Число $b$ делится на $a$ (по условию задачи, так как $a$ — делитель $b$). Значит, $b$ является кратным числу $a$.

Из этого следует, что $b$ — общее кратное чисел $a$ и $b$.

Так как любое кратное числа $b$ не может быть меньше самого числа $b$, а $b$ уже является общим кратным для $a$ и $b$, то $b$ и есть наименьшее общее кратное.

Пример: Возьмем числа 7 и 21. Число 7 является делителем числа 21 ($21 = 3 \cdot 7$). $НОК(7, 21)$ будет равно 21, так как 21 делится и на 21, и на 7, и это наименьшее такое число.

Таким образом, если одно из двух чисел является делителем другого, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих двух чисел.

Ответ: Наименьшее общее кратное этих двух чисел равно тому числу, которое является кратным (то есть большему из этих двух чисел).